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Beitrag |
    
Celine
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 19:22: | 
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Es sei f:R^2->R
f(x,y):=xy ((x^2-y^2)/(x^2+y^2))für(x,y)ungleich0
und 0 für (x,y)=(0,0)
a)in welchen Punkten (a,b)ist f stetig, partiell db, total db, stetig partiell db?
b)Zeigen Sie:Die partiellen Ableitungen D1(D2f) und D2(D1f)existieren überall, aber D1(D2f)(0,0) ungleich D2(D1f)(0,0)
Danke für jeden Tipp...} |
matrixgirl (matrixgirl)
Mitglied
Benutzername: matrixgirl
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Juni, 2002 - 21:48: |
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a) partiell db in allen punkten, denn es ex. df/fx(x,y) und df/dy(x,y) für (x,y) ungleich (0,0)
und auch für (x,y)=(0,0):
df/dx u. df/dx für (x,y)ungleich(0,0) brechnest Du einfach nach der Quotientenregel, df/dx(0,0)=lim(h->0)[1/h(f(h,0))=lim(h->0)0=0 df/dy(0,0) analog
Um stetig db zu zeigen, mußt Du die stetigkeit der ableitungen zeigen, offensichtlich ist das für (x,y)ungleich(0,0), für (0,0) ist es zwar auch stetig, aber da fehlt mir der weg, das zu zeigen  ((
b) leite df/dy nach x ab, und setze dann ein, du erhälst -1, dann leite df/dx nach y ab und du kriegst 1 raus, wenn du einsetzt.
Hoffe, daß hilft dir weiter
mfg |
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