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Beitrag |
    
Franz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. Juni, 2002 - 22:06: | 
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Ich habe hier folgende Gleichung die ich mittels Substitution lösen soll:
x^2*y'=x^2+xy+y^2
Ich habe folgendes versucht.
y'=(x^2+xy + y^2)/x^2
für (x^2+xy + y^2) = (x+y)^2
dann bekomme ich:
y' = (x+y)^2/x^2
Für die Substitution soll ich u(x)= (y/x) einsetzen. Wie komme ich aber da zu dieser Form, bzw. die Formel lautet dann:
dy/dx = (du(x)/dx)*x+u(x)
Ich hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen, wie ich dies lösen kann.
Vielen Dank für jede Antwort
Franz |
Hank
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 00:15: |
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HI Franz,
ich würd y'=(x^2+xy + y^2)/x^2
zu y' = 1 + y/x + (y/x)² machen (x^2+xy + y^2 = (x+y)^2 stimmt nicht) und dann
z=y/x, y' = z'*x + z setzen |
Franz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 08:50: |
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Vielen Dank für deine Antwort.
Wie kommst du aber von
y' = 1 + y/x + (y/x)²
mit
z=y/x setzen auf
y' = z'*x + z
Hoffe du kannst mir dies nochmals erklären.
Vielen Dank
Franz
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rainman
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Juni, 2002 - 20:13: |
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z=y/x => z*x = y => (z*x)' = y' => z'*x + z*x' = y' also
(1) y' = z'x + z
(2) y = z*x
diese beiden in DGL y' = 1 + y/x + (y/x)² einsetzen und sie lösen |
