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Beitrag |
    
Frank
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 16:19: | 
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Hi
Wie kann ich zeigen, dass n Funktionen fi(x) genau dann linear unabhängig sind, wenn die Wronski-Determinante für ein x aus R nicht Null ist.
Wronskideterminante:
f1(x) f2(x)...fn(x)
f1'(x) f2'(x)...fn'(x)
.
.
.
f1(n-1)(x) f2(n-1)(x)...fn(n-1)(x)
Gruß
Frank |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 50
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 18:21: |
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Hi Frank
Ich hoffe mal ich darf vorraussetzen, dass eine Determinante genau dann 0 ist, wenn die Spalten linear abhängig sind. Ist die Wronskideterminante für ein x aus R nicht 0, so sind die Spalten also linear unabhängig.
d.h.:
a1*(f1(x),f1'(x),...f1(n-1)(x))
+...+an*(fn(x),fn'(x),...fn(n-1)(x))=0
Daraus folgt jetzt, dass a1=...=an=0
Einfach die Gleichung umschreiben:
a1*(f1(x),f1'(x),...f1(n-1)(x))
+...+an*(fn(x),fn'(x),...fn(n-1)(x))
(a1*f1(x),a1*f'(x),...a1*f1(n-1)(x))
+...+(an*fn(x),an*fn'(x)+...+an*fn(n-1)(x))
=0
=>a1=...=an=0
Also sind die Funktionen linear unabhängig.
MfG
C. Schmidt
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