Autor |
Beitrag |
Frank
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Juni, 2002 - 16:19: |
|
Hi Wie kann ich zeigen, dass n Funktionen fi(x) genau dann linear unabhängig sind, wenn die Wronski-Determinante für ein x aus R nicht Null ist. Wronskideterminante: f1(x) f2(x)...fn(x) f1'(x) f2'(x)...fn'(x) . . . f1(n-1)(x) f2(n-1)(x)...fn(n-1)(x) Gruß Frank |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 50 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 18:21: |
|
Hi Frank Ich hoffe mal ich darf vorraussetzen, dass eine Determinante genau dann 0 ist, wenn die Spalten linear abhängig sind. Ist die Wronskideterminante für ein x aus R nicht 0, so sind die Spalten also linear unabhängig. d.h.: a1*(f1(x),f1'(x),...f1(n-1)(x)) +...+an*(fn(x),fn'(x),...fn(n-1)(x))=0 Daraus folgt jetzt, dass a1=...=an=0 Einfach die Gleichung umschreiben: a1*(f1(x),f1'(x),...f1(n-1)(x)) +...+an*(fn(x),fn'(x),...fn(n-1)(x)) (a1*f1(x),a1*f'(x),...a1*f1(n-1)(x)) +...+(an*fn(x),an*fn'(x)+...+an*fn(n-1)(x)) =0 =>a1=...=an=0 Also sind die Funktionen linear unabhängig. MfG C. Schmidt |
|