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Oli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 12:43: | 
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HI!
Einen netten Gruss an alle.
Ich habe ein grosses Programm mit dieser Aufgabe.
Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Zeigen Sie, dass im Folgeraum l^2 die abgeschlossene Einheitskugel E = {x aus l^2 : ||x||_2 <= 1}
nit kompakt ist. (In l^2 gibt es also im Gegensatz zu IR^n Mengen, die beschränk und abgeschlossen aber nicht kompakt sind.) |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 14:55: |
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Hi Oli,
E beschränkt dürfte klar sein,
E abgeschlossen, weil z.B. das Komplement offen ist
E ist nicht kompakt, weil
nehmen wir eine spezielle Überdeckung von E, und zwar zu jedem x El. E die offene Menge Ux = {y El. E | ||y-x|| < 0,5}
Hier liegt jedes Element der Form (0;0;0,...;0;1;0;....} in einer anderen offenen Menge => man braucht unendlich viele!
Widerspruch zu E kompakt
Gruß epsilon |
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