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Oli
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 12:43: |
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HI! Einen netten Gruss an alle. Ich habe ein grosses Programm mit dieser Aufgabe. Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte. Zeigen Sie, dass im Folgeraum l^2 die abgeschlossene Einheitskugel E = {x aus l^2 : ||x||_2 <= 1} nit kompakt ist. (In l^2 gibt es also im Gegensatz zu IR^n Mengen, die beschränk und abgeschlossen aber nicht kompakt sind.) |
epsilon
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 14:55: |
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Hi Oli, E beschränkt dürfte klar sein, E abgeschlossen, weil z.B. das Komplement offen ist E ist nicht kompakt, weil nehmen wir eine spezielle Überdeckung von E, und zwar zu jedem x El. E die offene Menge Ux = {y El. E | ||y-x|| < 0,5} Hier liegt jedes Element der Form (0;0;0,...;0;1;0;....} in einer anderen offenen Menge => man braucht unendlich viele! Widerspruch zu E kompakt Gruß epsilon |
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