Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Nullhypothese / Alternativhypothese

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Statistik » Nullhypothese / Alternativhypothese « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Jennifer Raaf (endormie)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Neues Mitglied
Benutzername: endormie

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 10:18:   Beitrag drucken

Hallo an Alle

Ich habe Schwierigkeiten, die folgende Aufgabe zu lösen und würde mich über Hilfe freuen.
Von einem Medikament wurde in der Vergangenheit angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit p für einen Heilerfolg höchstens 0,45 ist. Zur Überprüfung dieser Vermutung wird bei n= 400 Patienten nach der Einnahme des Medikaments überprüft, ob ein Heilerfolg eingetreten ist.
a) Formulieren sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese.
b) Angenommen, bei 210 Patienten stellt sich ein Heilerfolg ein, welche Entscheidung ist bei alpha = 0,01 zu treffen?
c) Was ist in diesem Beispiel der Beta-Fehler und wie hoch ist er, falls in Wirklichkeit p = 0,6 ist?

Viele Grüße
Jenni
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Tyll (tyll)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tyll

Nummer des Beitrags: 106
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 14:53:   Beitrag drucken

a)
H0 := p<= 0,45
H1 := p > 0,45
(rechtsseitiger Test)

b)
Wir nehmen an, daß H0 stimmt.
dann liegt eine Binomialverteilung vor mit n= 400, k=210, p=0,45.
Da npq = np(1-p) = 400*0,45*0,55 = 99 > 9 gilt, können wir sie durch die Normalverteilung approximieren.
Dann gilt: P(X>=k) = 1-F((k+0,5-m)/s) mit m = np und s = SQR(npq), also
Gemäß des Testes ist der ablehnungsbereich der 0-Hypothese dann {k,k+1,...400} mit 1-F((k+0,5-m)/s) <= 0,01.
Nach Tabelle ergibt sich dafür ein Wert von etwa 2,33. Dieser muß noch zurücktransformiert werden,
es gilt: (k+0,5-m)/s = 2,33 <=> k = 2,33*s+m-0,5 = 202,68
Da 210>203 ist, kann also H1 angenommen werden.

c)
p* = 0,6
Der Beta-Fehelr ist die Wahrschienlichkeit, daß man sich fälschlicherweise für H0 enscheidet und berechnet sich nach:
b = P(X<=202,68) = F((203+0,5-m)/s) mit m = np* und s = SQR(np*q)
Demnach b = F((202,68+0,5-240)/SQR(96)) = F(-3,7579) = 0,0000884

Gruß
Tyll

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page