Autor |
Beitrag |
Jennifer Raaf (endormie)
Neues Mitglied Benutzername: endormie
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 10:18: |
|
Hallo an Alle Ich habe Schwierigkeiten, die folgende Aufgabe zu lösen und würde mich über Hilfe freuen. Von einem Medikament wurde in der Vergangenheit angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit p für einen Heilerfolg höchstens 0,45 ist. Zur Überprüfung dieser Vermutung wird bei n= 400 Patienten nach der Einnahme des Medikaments überprüft, ob ein Heilerfolg eingetreten ist. a) Formulieren sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese. b) Angenommen, bei 210 Patienten stellt sich ein Heilerfolg ein, welche Entscheidung ist bei alpha = 0,01 zu treffen? c) Was ist in diesem Beispiel der Beta-Fehler und wie hoch ist er, falls in Wirklichkeit p = 0,6 ist? Viele Grüße Jenni
|
Tyll (tyll)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 106 Registriert: 10-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Juni, 2002 - 14:53: |
|
a) H0 := p<= 0,45 H1 := p > 0,45 (rechtsseitiger Test) b) Wir nehmen an, daß H0 stimmt. dann liegt eine Binomialverteilung vor mit n= 400, k=210, p=0,45. Da npq = np(1-p) = 400*0,45*0,55 = 99 > 9 gilt, können wir sie durch die Normalverteilung approximieren. Dann gilt: P(X>=k) = 1-F((k+0,5-m)/s) mit m = np und s = SQR(npq), also Gemäß des Testes ist der ablehnungsbereich der 0-Hypothese dann {k,k+1,...400} mit 1-F((k+0,5-m)/s) <= 0,01. Nach Tabelle ergibt sich dafür ein Wert von etwa 2,33. Dieser muß noch zurücktransformiert werden, es gilt: (k+0,5-m)/s = 2,33 <=> k = 2,33*s+m-0,5 = 202,68 Da 210>203 ist, kann also H1 angenommen werden. c) p* = 0,6 Der Beta-Fehelr ist die Wahrschienlichkeit, daß man sich fälschlicherweise für H0 enscheidet und berechnet sich nach: b = P(X<=202,68) = F((203+0,5-m)/s) mit m = np* und s = SQR(np*q) Demnach b = F((202,68+0,5-240)/SQR(96)) = F(-3,7579) = 0,0000884 Gruß Tyll |
|