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Beitrag |
    
Sandra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Mai, 2002 - 10:09: | 
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Hallo, kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe
helfen (***DRINGEND***) ???
Man zeige, daß
(1) (1+x)^a > 1+ax für alle x>-1,x<>0, a>1 (reell)
(2) (1-x^2)/(2*x*ln(1/x)) > 1 für alle 0<x<1
Danke im voraus
Tschö
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Tyll (tyll)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 88
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 10:49: |
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Hi Sandra!
Die erste ergibt recht einfach aus folgender Beziehung:
(1+x)a = Sa n=0(a über n)xn = 1 + ax + x²a(a-1)/2 + .... > 1 + ax
Gruß
Tyll |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 17:40: |
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Hi Tyll,
da muß das a aber ne natürliche Zahl sein, oder?
Fehlen also noch überabzählbar viele andere a´s!
oder klappts auch bei beliebigem reellem a mit dieser Summenformel?
Tschau
Gast2 |
Tyll (tyll)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 93
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Mai, 2002 - 23:57: |
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HI!
Ja, das geht sogar mit komplexem a, denn die allgemeine Binomialkoeffizienten (a über k) sind definiert als:
[a(a-1)...((a-k+1)]/k! falls k>0
1, falls k=0
0, falls k<0
mit komplexem a und ganzem k.
so ist dann z.B. (-1/2 über k) = 1/k!*(-1/2)*(-3/2)*...*(-1/2*(2k-1))
Gruß
Tyll |
M.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 12:02: |
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Hi Tyll,
ich denke, daß Problem, was Gast2 hat, ist eher, daß die Summe von n=0 bis a geht. Zumindest sehe ich bei dieser Erklärung, die sich ja nur auf den Binomialkoeffizienten bezieht, noch dieses Manko. Ich sehe nicht, wie eine Summe von 0 bis 2,7 laufen kann?
Ist das möglich?
Mit freundlichen Grüssen
M. |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 13:54: |
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Hi M., genau das is es.Mit den Binomialkoeffizienten hab ich keine Probleme, das ist mir schon klar!
Tschau
Gast2 |
Tyll (tyll)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 95
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 14:42: |
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Hi Ihr!
Sorry, das hab ich so nicht gesehen.
Guter Einwand.
Dann würde ich die Summe von 0 bis k nehmen, mit k aus N<=a.
Aber zu der Definition hab ich nix gefunden.
Weiß vielleicht jemand anders näheres?
Gruß,
Tyll |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Mai, 2002 - 21:20: |
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Hi Tyll,
ich leider nicht, vielleicht kann man die Funktion auf irgendeinen SpezialFall zurückspielen (hab so etwas in Erinnerung)? Wir hatten es mal bewiesen für allgemeines reelles a>1, ich finds leider nicht, sonst hätte ich es schon geschrieben!
Tschau
Gast2
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