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Lineare Abbildung+Abbildungsmatrix

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Christian (bert2)
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Junior Mitglied
Benutzername: bert2

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 09:49:   Beitrag drucken

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe und komme nicht klar,
es geht um Lineare Abbildung :

Die Punkte R^3 werden senkrecht auf die Gerade r=t (1,2,-2) projiziert.
Ich muß die Abbildungsmatrix bestiimen, A:X=AX und den Rang.

Kann mir wer helfen ???

Vielen Dank im Voraus

Bert2
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orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 241
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 14:10:   Beitrag drucken

Christian :

X' = (x',y',z')^T ist der Schnittpunkt (Durchstosspunkt) der Geraden mit der durch
den Originalpunkt X = (x,y,z)^T verlaufenden
Normalebene IE dieser Geraden, also

(1) (x'-x) + 2(y'-y) - 2(z'-z) = 0

und

(2) (x',y',z') = t*(1,2,-2).

Daraus folgt

t = (1/9)(x + 2y - 2z)

Somit lautet A (lies Zeilenweise)

A =matrix([1/9,2/9,-2/9],[2/9,4/9,-4/9],

[-2/9,-4/9,4/9]).

Offenbar ist rang(A) = 1

wie zu erwarten, denn der Rangabfall d = n-r = 3-2
= 1.

mfg

Orion

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