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Christian (bert2)
Junior Mitglied Benutzername: bert2
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 09:49: |
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe und komme nicht klar, es geht um Lineare Abbildung : Die Punkte R^3 werden senkrecht auf die Gerade r=t (1,2,-2) projiziert. Ich muß die Abbildungsmatrix bestiimen, A:X=AX und den Rang. Kann mir wer helfen ??? Vielen Dank im Voraus Bert2 |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 241 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 27. Mai, 2002 - 14:10: |
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Christian : X' = (x',y',z')^T ist der Schnittpunkt (Durchstosspunkt) der Geraden mit der durch den Originalpunkt X = (x,y,z)^T verlaufenden Normalebene IE dieser Geraden, also (1) (x'-x) + 2(y'-y) - 2(z'-z) = 0 und (2) (x',y',z') = t*(1,2,-2). Daraus folgt t = (1/9)(x + 2y - 2z) Somit lautet A (lies Zeilenweise) A =matrix([1/9,2/9,-2/9],[2/9,4/9,-4/9], [-2/9,-4/9,4/9]). Offenbar ist rang(A) = 1 wie zu erwarten, denn der Rangabfall d = n-r = 3-2 = 1. mfg Orion |
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