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Eine elementare Reihe...

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Kay Schönberger (kay_s)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: kay_s

Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 01-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 10:36:   Beitrag drucken

An die Experten für Reihen & Konvergenz!

Für die Vervollständigung einer Formelsammlung benötige ich einen Beweis folgender Summenformel:

Formel

Ist Induktion möglich?

Kay S.
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orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 215
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 15:07:   Beitrag drucken

Hallo Kay :

Es handelt sich um eine ziemlich einfache
Teleskopsumme : Schreibe den n-ten
Summanden als Differenz

(1/k)*{1/n(n+1)...(n+k-1) - 1/(n+1)(n+2)...(n+k)}.

Dann erhält man als N-te Partialsumme

(1/k)*{1/k! - 1/(N+1)(N+2)...(N+k)}

woraus für N -> oo die Behauptung folgt.

mfg

Orion

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