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Metrik ?!?

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The Beast
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 07:55:   Beitrag drucken

Hi Leute

Sei p Element R^2 ein festgewählter Punkt.
Für x,y Element R^2 sei :


µ(x,y) := || x – y|| 2 ; falls x,y,p auf einer Geraden liegen
|| x – p|| 2 + ||y – p|| 2 ; sonst

Zeige, dass durch µ eine Metrik auf R^2 erklärt wird! (Weshalb nennt man diese auch SNCF- Metrik?)

(Die zwei steht immer unten, wie ein Index!) Bitte um Hilfe
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ende (ende)
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Mitglied
Benutzername: ende

Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Mai, 2002 - 10:00:   Beitrag drucken

Hallo, Beast!

Die Metrik-Eigenschaften nachzurechnen schaffst Du bestimmt selbst, wenn ich Dir kurz illustriere, warum man diese Metrik auch SNCF-Metrik nennen kann.
Unterstellt wird bei dieser Benennung, dass das franzoesische Eisenbahnsystem wieso vieles in Frankreich zentral auf Paris (p) ausgerichtet ist.
Wenn Du also vom Ort x zum Ort y mit dem Zug fahren willst, dann gibt es zwei Moeglichkeiten:
1. x und y liegen auf demselben Schienenstrahl von Paris aus. Dann faehrt man auf diesem Strahl einfach von x nach y.
2. x und y liegen auf verschiedenen Strahlen. Dann faehrt man von x nach Paris (also nach p) und von Paris aus dann auf einem anderen Strahl wieder nach y.

Vielleicht hilft Dir diese Vorstellung jetzt ein wenig besser, die Metrikeigenschaften nachzuweisen.

Gruss, E.

P.S.: SNCF ist der Name der franzoesischen Eisenbahngesellschaft (Société Nationale des Chemins de fer Francais).

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