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Beitrag |
    
Tina XYZ
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 14:01: | 
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Kann mir hier bitte jemand bis morgen früh weiterhelfen????
Es sei G eine Gruppe, U eine Untergruppe. Zeige:
Durch a~b <==> ab^-1 Element U wird eine Äquivalenzrelation auf G definiert; die zugehörigen Äquivalenzklassen sind die Nebenklassen Ua={ua|u Element U} (hierfür zeige: a´ = Ua)
Gruss Tina
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ende (ende)
Mitglied
Benutzername: ende
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 15:38: |
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Hallo, Tina!
Ich bezeichne fuer alle a aus G mit [a] die Aequivalenzklasse, die a enthaelt.
Zu zeigen ist nun fuer alle a aus G:
[a] = Ua.
Zum Beweis:
Es sei a aus G gegeben.
Dann gilt fuer alle b aus G die folgende Aequivalenzenkette:
b aus [a] <=>
b~a <=>
ba-1 aus U <=>
b = b*1 = ba-1a aus Ua.
Insgesamt haben wir also gezeigt:
Fuer alle b aus G: b aus [a] <=> b aus Ua.
Das heisst aber [a] = Ua.
Gruss, E. |
Tina XYZ
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. Mai, 2002 - 17:51: |
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Tausend Dank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gruß Tina |
