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Beitrag |
    
sternchen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 21:28: | 
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Brauche dringend Hilfe!!! Wie finde ich die Stammfunktion und die Ableitung zu f(x)=e^(8-2x) bzw. f(x)=e^(ax+b)??Außerdem bräuchte ich noch die Stammfunktion zu f(x)=(5x+8)*cos(x) und zu f(x)= x*(2x-8)^(1/2) (also x*"Wurzel aus"2x-8)!! Bitte hel}ft mir!!! |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Junior Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. Mai, 2002 - 22:59: |
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Mal unter uns, ist das wirklich Uni-Stoff? Aber bestimmt keine Vorlesung für Mathematiker...
Egal, ich helfe dir trotzdem.
Zunächst zu den beiden ersten Ableitungen. Bei beiden brauchst du die Kettenregel für den Exponenten (8-2x) bzw. (ax+b), so dass du erhältst:
f'(x) = -2*e^(8-2x) bzw.
f'(x) = a*e^(ax+b).
Für die Integration benutzt du die Substitutionsregel:
1) 8-2x = z -> dz/dx = -2 <=> dx = dz/(-2)
Für das Integral erhältst du dann:
integr[e^z * dz/(-2)] = -1/2 * integr [e^z*dz]
= -1/2 * e^2.
Rücksubstitution z = 8-2x.
Eine Stammfunktion von f ist also
F(x) = -1/2 * e^(8-2x)
2) Das ganze nun analog für f(x) = e^(ax+b):
ax+b = z -> dz/dx = a <=> dx = dz/a
--> integr[e^z * dz/a] = 1/a * integr [e^z dz]
--> F(x) = 1/a * e^(ax+b)
Die Stammfunktion zu f(x) = (5x+8)*cos[x] erhältst du mittels partieller Integration:
integr [u*v'] = u*v - integr [u'v]
Setze: u=5x+8 -> u'=5, v'=cos[x] -> v=sin[x]
Dann erhältst du
integr {(5x+8)*sin[x] dx}
= (5x+8)*sin[x] + integr {5*sin[x] dx}
= (5x+8)*sin[x] + 5*integr {sin[x] dx}
= (5x+8)*sin[x] - 5*cos[x] + C,
C als Integrationskonstante aus IR.
Zur letzten Aufgabe: Hier must du sowohl partielle Integration als auch Substitution anwenden. Machen wir zunächst ne kleine Vorarbeit und integrieren (2x-8)^(1/2):
Setze 2x-8 = z -> dz/dx=2 <=> dx=dz/2.
Dann ergibt sich
integr[(2x-8)^(1/2) dx] = integr[z^(1/2)*dz/2]
= 1/2 integr[z^(1/2) dz]
= (1/2)*(2/3)*z^(3/2) + C = 1/3 * z^(3/2) + C
= 1/3 * (2x-8)^(3/2) + C.
Nun zur eigentlichen Aufgabe, die wir wieder mit partieller Integration lösen:
Mit den Bezeichnungen von oben setze
u=x -> u'=1 und
v'=(2x-8)^(1/2) -> v=1/3 * (2x-8)^(3/2).
Daraus folgt dann:
integr[x*(2x-8)^(1/2) dx]
= 1/3*x*(2x-8)^(3/2)-integr[1/3*(2x-8)^(3/2) dx]
= 1/3*{x*(2x-8)^(3/2)-integr[(2x-8)^(3/2) dx]
...nun wieder Substitution (spare ich mir)...
= 1/3*{x*(2x-8)^(3/2)-1/5*(2x-8)^(5/2)}.
So, sternchen, ich hoffe, dir ein wenig weiter geholfen zu haben.
Über Feedback würde ich mich freuen...
Ciao, Oliver. |
gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 22:46: |
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1.) Wenn du schon nen Aufsatz schreibst, dann mach es wenigstens richtig. beim ersten kommt nicht -1/2 als Faktor sondern 1. Danach hab ich nit mehr weiter gelesen...
2.) Man kennt ja die Kettenregel aus der Differentation. Solange bei der Integration die innere Funktion linear ist, läßt sich die bekannte Kettenregel der Differentiation problemlos rückwärts anwenden.
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Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. Mai, 2002 - 23:20: |
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"gast", das war richtig!!! Differenzier doch mal die StammFunktion mit deinem Koeffizienten 1 und schau mal, was rauskommt - Kennst du nicht die Kettenregel???
Und: Ist dir etwa nicht klar, dass die Integration durch Substitution gerade die Umkehrung der Kettenregel ist?
Erst nachdenken, dann schreiben.... |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 18:15: |
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Dann lies du dir 1) nochmal durch:
-1/2 * e^2.
und da war kein z mehr da !
Erst denken, dann schreiben ?
Gast2
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MariaPölner
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 20:50: |
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Hallo Gast,
hast Du zuviel getrunken oder bist Du immer so verworren? |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 00:43: |
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O Mann, hab mich verschrieben! Da sollte ein "z", keine "2" hin! Aber wer ein wenig nachdenkt, würde das bemerken... |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 25. Mai, 2002 - 13:26: |
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Wenn du doch selbst schreibst
Erst nachdenken, dann schreiben.... finde ich es paradox, daß du verlangst, daß ich über deine Fehler nachdenken soll. Ich habs schon gewußt und hätte mir jeden Kommentar gespart, wenn du diesen lustigen Satz weggelassen hättest. Damit du mir auch glaubst: -1/2 e^z gehört da hin, ist ja klar.
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Oliver Preisner (thuriferar783)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. Mai, 2002 - 01:19: |
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*ggg*
Ein bisschen Spaß muss sein.....
Ciao, Oli. |
