Polynom

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Autor Beitrag   Stefan Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 15:18:    Wie lauten die Bedingungen für die Koeffizienten a, b und c in folgendem Polynom: p(x)=a*x²+b*x+c für die drei Punkte (x1;y1), (x2;y2) und (x3;y3)? Lande nach seitenlangem Umformen immer im Nichts.   B.Bernd Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 20:22:    Hallo Stefan, suchst du nach der Lösung {a,b,c} des Gleichungssystems a*x12 +b*x1 +c = y1 a*x22 +b*x2 +c = y2 a*x32 +b*x3 +c = y3 ? Du musst nur konsequent den Gauß-Algorithmus anwenden, oder (einfacher?) zunächst die Determinanten D = det( X12 x1 1 X22 X2 1 X32 X3 1 ) Da = det( y1 x1 1 y2 X2 1 Y3 X3 1 ) Db = det( X12 y1 1 X22 y2 1 X32 Y3 1 ) Dc = det( X12 x1 y1 X22 X2 y2 X32 X3 Y3 ) bestimmen, Woraus dann folgen muss: D = (x12x2 + x1x32 + x22x3 - x2x32 - x12x3 - x1x22 und Da = x2y1 + x1y3 + x3y2 - x2y3 - x3y1 - x1y2 Cramer-Regel angewandt: a = Da / D =   B.Bernd Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 20:23:    Hallo Stefan, suchst du nach der Lösung {a,b,c} des Gleichungssystems a*x12 +b*x1 +c = y1 a*x22 +b*x2 +c = y2 a*x32 +b*x3 +c = y3 ? Du musst nur konsequent den Gauß-Algorithmus anwenden, oder (einfacher?) zunächst die Determinanten D = det( X12 x1 1 X22 X2 1 X32 X3 1 ) Da = det( y1 x1 1 y2 X2 1 Y3 X3 1 ) Db = det( X12 y1 1 X22 y2 1 X32 Y3 1 ) Dc = det( X12 x1 y1 X22 X2 y2 X32 X3 Y3 ) bestimmen, Woraus dann folgen muss: D = (x12x2 + x1x32 + x22x3 - x2x32 - x12x3 - x1x22 und Da = x2y1 + x1y3 + x3y2 - x2y3 - x3y1 - x1y2 Cramer-Regel angewandt: a = Da / D =   bb Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 20:24:      B.Bernd Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 20:28:    und b, was ich allerdings nicht nachgerechnet habe,   B.Bernd Veröffentlicht am Sonntag, den 19. November, 2000 - 20:30:    ich sehe gerade, zweimal wollte ich den Text nicht schreiben, vermutlich kann man keine Bilder mehr hinaufladen, wenn man schon zuviel Text dabei hat. Gruß, Bernd   Katja Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 17:15:    Man bestimme das Polynom 3. Grades mit f(-1) = 0, f(1) = 4, f(2) = 3, f(3) = 16 Hinweis: Gleichungssysteme für die 4 unbekannten Koeffizienten des gesuchten Polynoms f aufstellen und lösen Brauche drigend deine Hilfe! Im voraus vielen Dank! Katja   anonym Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 21:19:    Hi Katja, Siehe Anmerkung bei http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/8548.html?978974109   anonym Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 22:48:    Hi Katja, Bei neuer Frage bitte neuen Beitrag öffnen!

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