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Oliver18 (oliver_)
Neues Mitglied
Benutzername: oliver_
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 17:54: | 
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Hi, wer kann mir bei den folgenden Aufgaben helfen????
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a,b reell, a<b,
f:[a,b]->reell ist stetig es gilt f(x)>=0 für alle x aus [a,b] sowie
a
S f(x)dx=0.
b
zu zeigen:
dass f(x)=0 für alle x aus [a,b] gilt
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n aus positiven natürlichen Zahlen
fn: positiv reell -> reell,
fn(x)=
x
- exp^(-x/n)
n²
zu zeigen:
dass Folge (fn) auf positiv reell glm. gegen 0 konvergiert, aber
lim
n->unentl.
unentl.
S fn(x)dx=1 gilt.
0
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Vielen Dank für Eure Hilfe
Oliver |
Oliver Preisner (thuriferar783)
Neues Mitglied
Benutzername: thuriferar783
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 13:33: |
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Mmmmh, irgendwoher kenne ich diese Aufgaben... Dr. Leschinger lässt grüßen! |
Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 62
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 19:03: |
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Es soll gelten:
a
S f(x)dx=0
b
das heisst:
F(a)-F(b)=0
F(a)=F(b)
nun gibt es zwei möglichkeiten, entweder ist f(x) punktsymmetrisch zur intervallmitte oder es gilt:
f(x)=0
da nach voraussetzung gilt:f(x)>=0
kann f(x) nicht punktsymmetrisch sein und es gilt:
f(x)=0 für alle x aus [a,b]
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Schuster (s_oeht)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 19:12: |
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lim(x/n²*exp^(-x/n))=lim(x/n^2)*lim(exp^(-x/n))
=0*1=0
int(x/n²*exp(-x/n)dx
von 0 bis oo
x/n=z
=int(z*e^(-z)dz
von null bis oo
=GAMMA(2)=1
Gamma(n+1)=n!
MfG Theo
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orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 202
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. Mai, 2002 - 09:15: |
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Hallo :
Hinweise
1. f_n(x) hat bei x = n ein globales Maximum,
d.h. f_n(x) =<f_n(n)>= 0.
Daher : Zu jedem eps > 0 gibt es ein N in |N,
sodass 0 =<f_n(x)>= N u n d
a l l e x >= 0 ==> lim[n->oo] f_n(x) = 0
gleichmässig bzgl. x.
2.So wie schuster kann man nicht argumentieren.
Beweis indirekt :
Annahme.: Es gibt ein x_0 in [a , b], sodass
f(x_0) > 0. Dann existiert ein d > 0, sodass
noch f(x) > 0 für x_0 - d < x < x_0 + d
(Satz über stetige Funktionen !). Daraus ergibt
sich der Widerspruch int[a...b]f(x) dx > 0.
mfg
Orion |
