| Autor |
Beitrag |
    
Clay
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 14:57: | 
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Guden,
ich würde gerne wissen, wie man festellen kann, ob eine Matrix nilpotent ist (ohne sie ständig zu multiplizieren) oder ob es denn Bedingungen gibt, die auf Nilpotenz schliessen lassen. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1051
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 10:25: |
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Eine Matrix ist nilpotent, wenn 0 der einzige Eigenwert ist (wenn ich mich jetzt nicht komplett täusche). |
Martin-Alexander Michels (herodes)
Neues Mitglied
Benutzername: herodes
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 20:19: |
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Ergänzend vielleicht noch zu erwähnen: Das charakteristische Polynom einer nilpotenten Matrix ist X^n, wobei n der Rang der Matrix ist. Der Nilpotenzindex l ist, soweit vorhanden, immer <= n. Demnach hat das Minimalpolynom die Gestalt X^l.
(Das deckt sich mit Zaph's Aussage, dass 0 der einzige Eigenwert ist, und ist nur nochmal ein Wink mit dem Zaunpfahl ;))
Außerdem sind echte obere Dreiecksmatrizen (alle Elemente unter und inkl. der Hauptdiagonale sind = 0) immer nilpotent. :-)
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