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Clay
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Mai, 2002 - 14:57: |
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Guden, ich würde gerne wissen, wie man festellen kann, ob eine Matrix nilpotent ist (ohne sie ständig zu multiplizieren) oder ob es denn Bedingungen gibt, die auf Nilpotenz schliessen lassen. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1051 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. Mai, 2002 - 10:25: |
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Eine Matrix ist nilpotent, wenn 0 der einzige Eigenwert ist (wenn ich mich jetzt nicht komplett täusche). |
Martin-Alexander Michels (herodes)
Neues Mitglied Benutzername: herodes
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Mai, 2002 - 20:19: |
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Ergänzend vielleicht noch zu erwähnen: Das charakteristische Polynom einer nilpotenten Matrix ist X^n, wobei n der Rang der Matrix ist. Der Nilpotenzindex l ist, soweit vorhanden, immer <= n. Demnach hat das Minimalpolynom die Gestalt X^l. (Das deckt sich mit Zaph's Aussage, dass 0 der einzige Eigenwert ist, und ist nur nochmal ein Wink mit dem Zaunpfahl ;)) Außerdem sind echte obere Dreiecksmatrizen (alle Elemente unter und inkl. der Hauptdiagonale sind = 0) immer nilpotent. :-)
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