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Barbara (laikalou)
Neues Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 17:05: | 
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Sei 1/cos(z) = S¥ k=0 bk*z^k in einer geeigneten Umgebung von z=0 in C. Zeigen Sie, dass bk=0 für ungerade k.
Zeigen Sie, dass die Rekursion
Sn k=0 (-1)^k * (2n über 2k)*E2k=0 , E0=1, n Element von N
durch die Zahlen Ek:= k! * bk füt gerade k erfüllt wird.
Mir würde auch schon ein Lösungsansatz oder Tip helfen! Danke! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 245
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 11:10: |
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KANN WEITER NICHT HELFEN:
Entwickele erstmal 1/cos als Potenzreihe
(Tip: 1/cos = Wurzel(1 + tan²), und tan' = 1+tan²,
und
auch die LeibnitzRegel für die n-te Ableitung von (f*g)
sollte nützlich sein) |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 189
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 14:31: |
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Barbara :
cos(z) ist eine gerade Funktion, d.h.:
cos(-z)= cos(z), daher ebenso 1/cos(z) ==>
b_k = 0 für ungerade k.
Das Produkt der beiden Potenzreihen
cos(z) = sum[m=0...oo](-1)^m*(1/(2m)!)*z^(2m)
und
1/cos(z) = sum[k=0...oo]b_2k*z^2k
ergibt 1. Multipliziert man beide Reihen formal
aus (Cauchy-Produkt !) und wendet Koeffizientenvergleich an, so sollte sich die
behauptete Rekursion unmittelbar ergeben.
mfg
Orion |
Barbara (laikalou)
Neues Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 15:03: |
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Ich danke schon mal recht herzlich für die superschnelle Antwort! Ich probier das erstmal aus. Wenn ich noch Fragen hab, melde ich mich!
SupervielenDank!
Barbara |
