Autor |
Beitrag |
Barbara (laikalou)
Neues Mitglied Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. Mai, 2002 - 17:05: |
|
Sei 1/cos(z) = S¥ k=0 bk*z^k in einer geeigneten Umgebung von z=0 in C. Zeigen Sie, dass bk=0 für ungerade k. Zeigen Sie, dass die Rekursion Sn k=0 (-1)^k * (2n über 2k)*E2k=0 , E0=1, n Element von N durch die Zahlen Ek:= k! * bk füt gerade k erfüllt wird. Mir würde auch schon ein Lösungsansatz oder Tip helfen! Danke! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 245 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 11:10: |
|
KANN WEITER NICHT HELFEN: Entwickele erstmal 1/cos als Potenzreihe (Tip: 1/cos = Wurzel(1 + tan²), und tan' = 1+tan², und auch die LeibnitzRegel für die n-te Ableitung von (f*g) sollte nützlich sein) |
orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 189 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 14:31: |
|
Barbara : cos(z) ist eine gerade Funktion, d.h.: cos(-z)= cos(z), daher ebenso 1/cos(z) ==> b_k = 0 für ungerade k. Das Produkt der beiden Potenzreihen cos(z) = sum[m=0...oo](-1)^m*(1/(2m)!)*z^(2m) und 1/cos(z) = sum[k=0...oo]b_2k*z^2k ergibt 1. Multipliziert man beide Reihen formal aus (Cauchy-Produkt !) und wendet Koeffizientenvergleich an, so sollte sich die behauptete Rekursion unmittelbar ergeben. mfg Orion |
Barbara (laikalou)
Neues Mitglied Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. Mai, 2002 - 15:03: |
|
Ich danke schon mal recht herzlich für die superschnelle Antwort! Ich probier das erstmal aus. Wenn ich noch Fragen hab, melde ich mich! SupervielenDank! Barbara |