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Beitrag |
    
Bärbel
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 11:27: | 
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Man gebe die kleinste Äquivalenzrelation R auf der Menge M={1,2,3,4,5}an,die die Menge M0={(1,1),(1,2),(2,4),(3,5)}als Teilmenge enthält.
Erbitte Antwort |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 18:14: |
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Wenn M0 die Teilmenge einer Aquivalenzrelation R ist und mit M0 einige Elemente von M0 gegeben sind, dann kann man aus den Eigenschaften "reflexiv", "symmetrisch" und "transitiv" folgern, welche weiteren Elemente in R sind.
Beispiel: Wenn (1,2) in R, dann muß auch (2,1) in R sein, denn R ist symmetrisch. Ebenso: (4,2) und (5,3).
Da R symmetrisch auf M, müssen (2,2),(3,3),(4,4) und (5,5) auch in R sein.
Wegen transitiv: (1,2)eR und (2,4)eR=>(1,4)eR und wegen Symmetrie auch (4,1).
Das war's.
Ich habe mir eine Tabelle dafür gemacht:
| | | 5 | | | X | | X | | 4 | X | X | | X | | | 3 | | | X | | X | | 2 | X | X | | X | | | 1 | X | X | | X | | | R | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
Das X sagt: diese Paar ist in R. Man kann R schreiben als:
R = {(x,y)eMxM | x,ye{1,2,4} oder x,ye{3,5} }
Um zu zeigen, daß wir wirklich alle Elemente haben, zeigen wir die Relationseigenschaften:
Reflexiv ist ok. Symmetrisch: ist ok. Transitiv: auch ok, denn es gibt keine "Verbindung" zwischen {1,2,4} und {3,5}.
Ist das die kleinste Relation? Ja, denn wir haben ja nur die wirklich notwendigen Elemente hinzugenommen. Würden wir ein Element wieder entfernen, wäre es keine Äquivalenzrelation mehr.
Gruß
Matroid |
Nico Warkentien (Sturmvogel)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 09:45: |
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Tach!
Was ist mit: wegen transitiv (2,4)eR und (3,5)eR dann ist (2,5)eR und (5,2)eR.
zaehlt das nicht mehr dazu, bloss weil ich einmal Transitivitaet bewiesen habe? (eben fuer den Fall 1,2 und 2,4.) |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 17:44: |
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Nein natürlich nicht,
die Bedingung für Transitiv muß Du mal genau lesen:
aob und boc => aoc
Da steht zweimal das b, also einmal steht b hinten und einmal vorn.
Dagegen haben doch (2,4) und (3,5) kein gemeinsames b.
Gruß
Matroid |
Nico (Sturmvogel)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 19:21: |
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Ja stimmt! Schwachsinnig von mir, hab ich total übersehen. Danke! |
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