Autor |
Beitrag |
Bärbel
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 11:27: |
|
Man gebe die kleinste Äquivalenzrelation R auf der Menge M={1,2,3,4,5}an,die die Menge M0={(1,1),(1,2),(2,4),(3,5)}als Teilmenge enthält. Erbitte Antwort |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Freitag, den 17. November, 2000 - 18:14: |
|
Wenn M0 die Teilmenge einer Aquivalenzrelation R ist und mit M0 einige Elemente von M0 gegeben sind, dann kann man aus den Eigenschaften "reflexiv", "symmetrisch" und "transitiv" folgern, welche weiteren Elemente in R sind. Beispiel: Wenn (1,2) in R, dann muß auch (2,1) in R sein, denn R ist symmetrisch. Ebenso: (4,2) und (5,3). Da R symmetrisch auf M, müssen (2,2),(3,3),(4,4) und (5,5) auch in R sein. Wegen transitiv: (1,2)eR und (2,4)eR=>(1,4)eR und wegen Symmetrie auch (4,1). Das war's. Ich habe mir eine Tabelle dafür gemacht:
| 5 | | | X | | X | 4 | X | X | | X | | 3 | | | X | | X | 2 | X | X | | X | | 1 | X | X | | X | | R | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | Das X sagt: diese Paar ist in R. Man kann R schreiben als: R = {(x,y)eMxM | x,ye{1,2,4} oder x,ye{3,5} } Um zu zeigen, daß wir wirklich alle Elemente haben, zeigen wir die Relationseigenschaften: Reflexiv ist ok. Symmetrisch: ist ok. Transitiv: auch ok, denn es gibt keine "Verbindung" zwischen {1,2,4} und {3,5}. Ist das die kleinste Relation? Ja, denn wir haben ja nur die wirklich notwendigen Elemente hinzugenommen. Würden wir ein Element wieder entfernen, wäre es keine Äquivalenzrelation mehr. Gruß Matroid |
Nico Warkentien (Sturmvogel)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 09:45: |
|
Tach! Was ist mit: wegen transitiv (2,4)eR und (3,5)eR dann ist (2,5)eR und (5,2)eR. zaehlt das nicht mehr dazu, bloss weil ich einmal Transitivitaet bewiesen habe? (eben fuer den Fall 1,2 und 2,4.) |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 17:44: |
|
Nein natürlich nicht, die Bedingung für Transitiv muß Du mal genau lesen: aob und boc => aoc Da steht zweimal das b, also einmal steht b hinten und einmal vorn. Dagegen haben doch (2,4) und (3,5) kein gemeinsames b. Gruß Matroid |
Nico (Sturmvogel)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. November, 2000 - 19:21: |
|
Ja stimmt! Schwachsinnig von mir, hab ich total übersehen. Danke! |
|