Nuefz
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 20:21: |
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Eine Möglichkeit wäre, den Term (1 + x^2)^(1/2) durch die Variable y zu substituieren. Wenn man diesen Substitutionsterm nach x umformt, erhält man: x = (y^2 - 1)^(1/2) Dann berechnet man noch dx (aus der Variable y): dx/dy = d(y^2 - 1)^(1/2)/dy = y/(y^2 - 1)^(1/2) => dx = y*dy/(y^2 - 1)^(1/2) Also erhält man als neuen Term unter dem Integral: INT((y^2 - 1)^(3/2)/y^3 * y/(y^2 - 1)^(1/2))dy Jetzt kann man einiges kürzen, es bleibt übrig: INT((y^2 - 1)/y^2)dy = = INT(1 - 1/y^2)dy = = y - (-1)/y = (y^2 + 1)/y Man braucht nun nur noch y rücksubstituieren, und man erhält das Ergebnis: F(x) = (x^2 + 2)/(x^2 + 1)^(1/2) + C Grüße, Nuefz |