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susi22
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 18:33:   Beitrag drucken

wie integriert man das....HILFE

x(hoch3)
————————— dx

(1 + x^2 )^3/2
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Nuefz
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 20:21:   Beitrag drucken

Eine Möglichkeit wäre, den Term (1 + x^2)^(1/2)
durch die Variable y zu substituieren.
Wenn man diesen Substitutionsterm nach x umformt, erhält man:

x = (y^2 - 1)^(1/2)

Dann berechnet man noch dx (aus der Variable y):

dx/dy = d(y^2 - 1)^(1/2)/dy = y/(y^2 - 1)^(1/2)
=> dx = y*dy/(y^2 - 1)^(1/2)

Also erhält man als neuen Term unter dem Integral:

INT((y^2 - 1)^(3/2)/y^3 * y/(y^2 - 1)^(1/2))dy

Jetzt kann man einiges kürzen, es bleibt übrig:

INT((y^2 - 1)/y^2)dy =
= INT(1 - 1/y^2)dy =
= y - (-1)/y
= (y^2 + 1)/y

Man braucht nun nur noch y rücksubstituieren, und man erhält das Ergebnis:

F(x) = (x^2 + 2)/(x^2 + 1)^(1/2) + C

Grüße,
Nuefz

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