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Schuster (s_oeht)
Junior Mitglied Benutzername: s_oeht
Nummer des Beitrags: 12 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 15:45: |
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Hi Megamath, Ich hab mal ne frage zu deiner zweiten herleitung des Fehlerintegrals: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/25119.html wieso liegt der körper im erstem oktanten die funktion e^(-x^2-y^2)stellt doch einen körper dar, der rotationsymmetrisch zur z-Achse ist.Oder welche körper meinst du? Zweitens wäre ich dir sehr dankbar, wenn du das einführen der polarkoordinaten etwas erläutern würdest.Ich habs selbst mal versucht (x=r*cos(phi) und y=r*sin(phi)),wenn ich das aber eingesetzt habe und die differentiale umgerechnet so unterschied sich mein ergebnis von deinem immer um den faktor (cos(phi))^2. Wo liegt mein fehler bzw. wie macht mans richtig? |
H.R.Moser,megamath
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 18:08: |
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Hi Schuster, Die Nachhaltigkeit meiner Arbeit vom 18.Januar 2002 kurz vor Mitternacht zum Fehlerintegral ist erstaunlich und erfreulich zugleich. Hier meine Antwort auf Deine beiden Fragen 1] Das Funktionsgebirge, das beim Doppelintegral eine Rolle spielt, liegt samt dem darunter liegenden Volumen, das wir berechnen wollen, ganz im ersten Oktant, weil die beiden Variablen x und y nur positive Werte und je den Wert null annehmen; es gilt doch für die Integrationsvariablen x , y: 0 < = x < infinity 0 < = x < infinity 2] Bei Doppelintegralen ist bei einer Transformation der Integrationsvariablen die so genannte Funktionaldeterminante G zu berechnen und auf eine bestimmte Art in die Rechnung einzubringen (bitte in den Theoriebüchern nachlesen !). Bei der Einführung der neuen Variablen u und v mit x = f1(u,v) , y = f2(u,v) berechnet man G so : G = g1 * h2 – g2 * h1, wobei gilt: g1 ist die partielle Ableitung von f1 nach u g2 ist die partielle Ableitung von f1 nach v h1 ist die partielle Ableitung von f2 nach u h2 ist die partielle Ableitung von f2 nach v Aus dem Flächenelement dx * dy wird neu: das Flächenelement G * du * dv in den euen Variablen. In unserem Fall gilt: x = r cos (phi) , y = r sin(phi) g1 = cos(phi) , g2 = - r sin(phi) h1 = sin(phi) , h2= r cos (phi) Für die Funktionaldeterminante kommt : G = r * (cos phi) ^ 2 + r *( sin phi) ^ 2 = r Als Flächenelement erscheint das in meiner Arbeit angegebene Produkt r dr d(phi) °°°°°°°°°° Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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