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Beitrag |
    
David (Pseudemathekick)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 00:41: | 
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Mit Hilfe der vollständigen Induktion, soll in dieser Aufgabe bewiesen werden, daß jede nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen Ø ¹ A = Teilmenge von den natürlichen Zahlen, ein kleinstes Element besitzt.
Weiter soll ich hier durch Zurückführung auf einen Widerspruch beweisen, daß IN kein größtes Element besitzt.
Dank schon im voraus |
anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 15:16: |
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hinweis zum 2.teil:
IN ist eine induktive menge, d.h
n e IN -> (n+1) e IN.
annahme:
es existiert ein größtes element in IN.
d.h.
sup(IN) = s. <=> für alle n: n <= s.
nun ist aber IN eine induktive menge, d.h
(n+1) e IN , d.h. da s supremum von IN sein soll, muss gelten:
n+1 <= s <=> n <= s-1
nun ist aber s-1 kleiner als s, damit kann s nicht kleinste obere schranke sein, also unsere annahme s ist supremum von IN muss falsch sein.
gruss |
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