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David (Pseudemathekick)
| Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 00:41: |
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Mit Hilfe der vollständigen Induktion, soll in dieser Aufgabe bewiesen werden, daß jede nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen Ø ¹ A = Teilmenge von den natürlichen Zahlen, ein kleinstes Element besitzt. Weiter soll ich hier durch Zurückführung auf einen Widerspruch beweisen, daß IN kein größtes Element besitzt. Dank schon im voraus |
anonym
| Veröffentlicht am Montag, den 13. November, 2000 - 15:16: |
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hinweis zum 2.teil: IN ist eine induktive menge, d.h n e IN -> (n+1) e IN. annahme: es existiert ein größtes element in IN. d.h. sup(IN) = s. <=> für alle n: n <= s. nun ist aber IN eine induktive menge, d.h (n+1) e IN , d.h. da s supremum von IN sein soll, muss gelten: n+1 <= s <=> n <= s-1 nun ist aber s-1 kleiner als s, damit kann s nicht kleinste obere schranke sein, also unsere annahme s ist supremum von IN muss falsch sein. gruss |
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