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Sprenger
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 16:04: | 
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Man leite den Wohlordnungssatz für die nat. Zahlen
(aufgefaßt als Teilmenge der reellen Z.) aus den Axiomen von R ab, d.h. man zeige,daß jede nichtleere Teilmenge von N ein kleinstes Element besitzt ! |
Rene Hussong (Tictac)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 18:39: |
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Wohlordnungssatz: Jede nichtleere Menge M (Teilmenge von N) besitzt ein Minimum.
Ist 1 in M , so ist der Wohlordnungssatz richtig. Andernfalls def. man eine Menge Y mit {n e N |{1,2, ....n} geschnitten M = {}} in der diese 1 liegt. Wenn aus n e Y folgen wuerde, dass n+1 in M waere und somit Y = Menge der nat. Zahlen, dann waere M leer. Allerdings soll nach der Def. M keine leere Menge sein. Also muss es n e H geben mit n+1 nicht in H; somit n+1 in M. Damit n+1 gesuchtes Minimum. |
Daniel Sprenger (Daniels)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 19:46: |
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OK, aber der Beweis soll hier speziell erbracht werden, indem man N als Teilmenge von R auffast und den Wohlordnungssatz dann aus den Axiomen der rellen Zahlen herleitet ! Dazu vielleicht auch ne Idee ? |
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