epsilon
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 20:43: |
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Wieso mit vollständiger Induktion?? (9n+0)^3 = 9k + 0 (9n+1)^3 = 9k + 1 (9n+2)^3 = 9k + 8 (9n+3)^3 = 9k + 0 (9n+4)^3 = 9k + 1 (9n+5)^3 = 9k + 8 (9n+6)^3 = 9k + 0 (9n+7)^3 = 9k + 1 (9n+8)^3 = 9k + 8 Also Summe dreier Potenzen ist (modulo 9) entweder 0 + 1 + 8 = 9 = 0 1 + 8 + 0 = 9 = 0 8 + 0 + 1 = 9 = 0 also ist die Summe immer ein Vielfaches von 9 Alternative (mit vollständiger Induktion) I-Anfang: 0 + 1 + 8 = 9 ist durch 9 teilbar I-Schritt: verwende, dass (n+1)^3 - (n-2)^3 = 9n^2 + 9n + 9 ist Gruß epsilon |