    
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 20:43: | 
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Wieso mit vollständiger Induktion??
(9n+0)^3 = 9k + 0
(9n+1)^3 = 9k + 1
(9n+2)^3 = 9k + 8
(9n+3)^3 = 9k + 0
(9n+4)^3 = 9k + 1
(9n+5)^3 = 9k + 8
(9n+6)^3 = 9k + 0
(9n+7)^3 = 9k + 1
(9n+8)^3 = 9k + 8
Also Summe dreier Potenzen ist (modulo 9) entweder
0 + 1 + 8 = 9 = 0
1 + 8 + 0 = 9 = 0
8 + 0 + 1 = 9 = 0
also ist die Summe immer ein Vielfaches von 9
Alternative (mit vollständiger Induktion)
I-Anfang: 0 + 1 + 8 = 9 ist durch 9 teilbar
I-Schritt: verwende, dass (n+1)^3 - (n-2)^3 = 9n^2 + 9n + 9 ist
Gruß epsilon |
