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Beitrag |
    
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 142
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 14:20: | 
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Auf der Menge Z x (Z{0}) definiere man die Relation ~ durch
(a,b)~(c,d) <=> ad=bc.
Man zeige, dass ~ eine Äquivalenzrelation auf Z x (Z{0}) ist. Für jede Äquivalenzklasse bestimme man einen eindeutigen Vertreter. Wie kann man die Menge der Äquivalenzklassen beschreiben?
Kann ich jetzt beispielsweise die Reflexivität einfach durch das Kommutativgesetz bei den ganzen Zahlen nachweisen?
(a,b)~(a,b) <=> ab=ba
Vielen Dank schonmal
C. Schmidt |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 08:56: |
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Ja, alle Eigenschaften der ganzen Zahlen dürfen natürlich verwednet werden (wenn die jeweilige Operation für ganze Zahlen erklärt ist).
ABER: wenn man auf ZxZ{0} eine neue Multiplikation so definiert: (a,b)*(c,d) := (ac,bd),
dann müssen für diese Form der Multiplikation erst wieder Kommutativ- und Assoziativgesetz bewiesen werden.
z.B. K-Gesetz:
(a,b)*(c,d) = [Definition] (ac,bd) = [K-Gesetz in Z] (ca,db) = [Definition] (c,d)*(a,b)
viel Spaß noch
epsilon
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epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 09:00: |
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Uuups, ich habe noch etwas vergessen:
Bei der Definition der Multiplikation in ZxZ{0} muss man zuerst noch beweisen, dass das Ergebnis unabhängig vom gewählten Represäntanten ist, d.h.
Wenn (a1,b1)~(a2,b2) und (c1,d1)~(c2,d2) sind, dann ist auch (a1,b1)*(c1,d1) ~ (a2,b2)*(c2,d2)
epsilon
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