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Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 17:44: | 
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Hilfe war kann mir bei der folgenden Aufgabe helfen?
Beweise durch vollständige Induktion:
SUMMENZEICHEN i³ = (SUMMENZEICHEN i)²
(Die SUMMEN sind im Bereich von i=0 bis n)
So DANKE im voraus! |
Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 17:58: |
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Sorry kleiner Fehler bei der Eingabe
DIE SUMMEN SIND IM BEREICH VON i=1 bis n !!!!!!! |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 19:50: |
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Hi Michael
Zunaechst mal ist es egal, ob Du bei 0 oder bei 1 anfaengst zu zaehlen, da sowohl i als auch i³ fuer i=0 verschwindet. Andererseits faengt man bei der Formel meistens bei 1 an, um deutlicher zu machen, dass es keinen nullten Summanden gibt, der was tut.
Jetzt zu dem Beweis:
Direkt habe ich es nicht geschafft, einfacher geht es, wenn man die Formel Sn k=1k=1/2*n(n+1) und Sn k=1k³=1/4*n²(n+1)² beweist. Und das zweite ist gerade das Quadrat des ersteren.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Michael (Maw)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 15:30: |
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hmmmm SpockGeier oder wer mir sonst noch helfen kann.
Also der erste Schritt zu beweisen das {1} existiertist ist ja trivial.Man setzt i=1 und erhält 1=1.
Soweit so gut aber wie beweise ich das die Gleichheit auch für Werte i=m und dessen Nachfolger i=m+1 (m<n)gilt.Wäre sehr nett wenn mir das jemand erklären könnte.
DANKE |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 16:53: |
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Hallo Michael
Rechnen wir mal die erste Formel, an die zweite kannst Du Dich dann als Uebung wagen, wenn Du das Prinzip verstanden hast:
Induktionsanfang, ist wie Du sagtest klar.
Induktionsschritt:
Ich gehe hier ein wenig anders vor, als die meisten, ich beweise es nicht von n nach n+1, sonder von n-1 nach. Im Endeffekt ist es dasselbe, aber ich finde es so einfacher, da man nicht erst rausfinden muss, woraus man hinauswill:
Sn k=1k=Sn-1 k=1+n=nach Induktionsvoraussetzung=1/2*(n-1)n+n
Jetzt wissen wir ja nach unserer Formel, worauf wir hinauswollen, also formen wir das solange um, bis das dasteht, was wir haben wollen:
=(1/2*(n-1)+1)n=(1/2*n-1/2+1)n=(1/2*n+1/2)n=1/2*n(n+1), was zu beweisen war.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Inken
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 16:37: |
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Hallo Spockgeiger oder auch irgendjemand anderes!
Hab ein ziemlich großes Problem mit meinen Hausaufgaben...Vom Prinzip her geht es um dasselbe wie bei Michael! Ich hab eben versucht durch das, was SDpockgeiger erklärt hat, durchzusteigen, aber irgendwie hat das nicht so ganz geklappt.
Also, wir sollen als Hausaufgabe "Summenzeichen" i^2 und (2i-1) beweisen nach der vollständigen Induktion, allerdings auch für n und n+1. Die Summen sind von i=1 bis n bzw. n+1 festgelegt.
WIE GEHT DENN DAS??? VERSTEH NUR BAHNHOF...
Bitte, hilf mir... Muß allerdings schon zu morgen sein!!
Ciao, Inken*** |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 19:47: |
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Hallo Inken,
schau mal bei http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?25/6775.
Da ist Deine erste Aufgabe gelöst. Und außerdem habe ich da versucht genau zu erklären, was man bei der vollständigen Induktion eigentlich macht.
Grüße
Matroid |
fedorovskaia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 12:58: |
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meine angabe lautet a=b, und irgendwo in diesen angaben ein fehler liegt:
max (a,b)=0
hier gilt a=b=0
Behauptung: max(a,b)=n
sei nun max (a,b)=n+1, dann ist max(a-1,b-1)=n
und es folgt aus der induktionsvoraussetzung: dass a-1=b-1 ist, womit auch a=b ist.
WO liegt der FEHLER???? |
john
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 13:13: |
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sind die folgenden operationen in der Menge S kommotativ oder assoziativ? und wie kommt man darauf?:
a) S sei die menge der rationalen zahlen und
a(ring)b=a*b+1
b) s sei menge der natürlichen Zahlen und a(ring )b =ahochb
c) menge der nat. Zahlen und a(ring)b=2hoch (a*b)
wie komme ich auf die Antworten????? |
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