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Sylvie
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 18:02: |
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Vorgegeben ist ein Körper und man folgendes Beweisen: 1. Es gibt kein kleinstes positives Element in K. 2. Für alle a,b e K gilt: ahoch2 +ab+b hoch2 größer,gleich 0 kann mir da jemand helfen? |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 22:23: |
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Hi Sylvie, ich bin etwas ratlos. In einem Körper gelten manche Axiome, aber gilt in einem Körper auch eine natürliche Kleiner-Relation. Wie lautet die Relation "Kleiner". In machen Körpern gibt es das, z.B. in Q oder R. Aber die Kleiner-Relation muß gesondert definiert werden. Fällt Dir noch etwas ein? Gruß Matroid |
Oli
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 19:00: |
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Hallo Matroid, die Aufgabe kommt mir sehr bekannt vor und ich wüßte auch gerne wie das bewiesen wird, deswegen kann ich sagen, daß der Körper ein geordneter Körper (K,+,*,P) sein soll. Hilft das weiter? |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 21:39: |
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Nein, das hilft nicht weiter. Es fehlt noch etwas. Ich gebe mal ein Beispiel: Sei K={0,1} und seien Addition und Multiplikation folgendermaßen erklärt: + | 0 1 ------- 0 | 0 1 1 | 1 0 * | 0 1 ------- 0 | 0 0 1 | 0 1 Man kann zeigen, daß (K,+,*) ein Körper ist. Nun definiere ich eine Ordnung auf K durch aPb :<=> a=0 und b=1 Dies ist eine Ordnungsrelation, denn sie erfüllt die notwendigen Axiome, welche lauten: A1) xPy oder yPx oder x=y A2) xPy und yPz => xPz A3) nicht xPx Zeige diese Axiome: Zu A1: Es ist 0=0, 1=1 0P1, also beliebige Elemente x,y aus K gilt entweder xPy oder yPx oder ist x=y. Zu A2: Die Voraussetung xPy und yPz kann nicht erfüllt werden, denn es gibt ja nur 2 Elemente. A2 ist aber nur nachzuweisen für alle x,y,zeK mit xPy und yPz. Folglich ist zum Nachweis von A2 nichts zu zeigen. Und wir haben soeben nichts gezeigt. Zu A3: Es ist nicht 0P0 und nicht 1P1. Was bedeutet dann der Ausdruck positiv? Man kann zwar definieren: ein xeK ist positiv, wenn x=1. Die Behauptung a) stimmt also nicht. Der Körper K ist ein Gegenbeispiel. In K gibt es nämlich ein kleinstes positives Element, die 1! Es ist offensichtlich das kleinste, denn es ist das einzige. Was steht noch in Eurer Aufgabe? Gruß Matroid |
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