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Fibonaccizahlen

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sandra
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Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 22:32:   Beitrag drucken

Hallo! sitze gerade vor einer ultrakomplizierten matheaufgabe:

Fuer die fibonacci Zahlen u1,u2... mit u=1, u2=1, un+un+1 mit n Element N gilt un+m = un-1um+unum+1
(also u ist variable und n,m und 1 etc sind indicies)
das ganze soll moeglichst mittels induktions nachgewiesen werden.

Hilfe!!!
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 17:55:   Beitrag drucken

Hi sandra,
gegeben ist un+1 = un + un-1.
Zu zeigen ist:
un+m = un-1*um + un*um+1
Beweis mit Induktion über m.
Für m=1 also un-1*u1 + un*u2
= un-1*1 + un*1 = un-1 + un. OK.
Nun un+(m+1) = un+m + un+m-1
Für un+m und un+m-1 die Indkutionsvoraussetzung anwenden, vereinfachen, umsortieren usw. Führt zum Ergebnis.
Gruß
Matroid
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Zaph (Zaph)
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Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 12:53:   Beitrag drucken

Siehe auch hier.
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Jan Schöniger
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Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 15:28:   Beitrag drucken

Hallo, ich habe große Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe:
Zu beweisen sei:
Sei F von null=0,F von 1=1 und F von n+1=
F von n +F von n-1 für n>=1. Dann gilt F² von n =
F von n-1*F von n+1 +(-1)^n-1 für n>=0
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Matroid (Matroid)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 15. Mai, 2001 - 16:22:   Beitrag drucken

Deine Aufgabe ist hier http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?4244/8696

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