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SpockGeiger (Spockgeiger)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 02:09: |
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Hallo Leute Wie loese ich die folgende Aufgabe? Sei A die Menge aller Zahlen der Form a+b*wurzel(2) mit a,b ganze Zahlen. Beweise: A ist dicht. viele Gruesse SpockGeiger |
Sascha
| Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 13:14: |
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Hallo, A soll wahrscheinlich dicht in R sein. Dazu musst Du zeigen, dass jeder Punkt aus R ein Häufungspunkt von A ist. Gruss Sascha |
Zaph (Zaph)
| Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 15:02: |
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Hi SpockGeiger, jetzt hab ich's! Allerdings benötige ich für den Beweis die folgende Tatsache, von der ich nicht weiß, ob du sie kennst/verwenden darfst. Für jede reelle Zahl x gibt es eine Folge (pn/qn) von Brüchen, deren Nenner gegen Unendlich streben, mit |pn/qn - x| < 1/qn. Das ist etwas mehr als die Aussage, dass die Menge der rationalen Zahlen dicht in R liegt. Wenn das also verwendet werden darf, mache ich mir die Mühe, den Rest aufzuschreiben. |
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