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Dichtheit einer Untergruppe von R

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SpockGeiger (Spockgeiger)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 02:09:   Beitrag drucken

Hallo Leute

Wie loese ich die folgende Aufgabe?

Sei A die Menge aller Zahlen der Form a+b*wurzel(2) mit a,b ganze Zahlen.

Beweise: A ist dicht.

viele Gruesse
SpockGeiger
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Sascha
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Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 13:14:   Beitrag drucken

Hallo,

A soll wahrscheinlich dicht in R sein.
Dazu musst Du zeigen, dass jeder Punkt aus R ein Häufungspunkt von A ist.


Gruss

Sascha
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Zaph (Zaph)
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Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 15:02:   Beitrag drucken

Hi SpockGeiger, jetzt hab ich's!

Allerdings benötige ich für den Beweis die folgende Tatsache, von der ich nicht weiß, ob du sie kennst/verwenden darfst.

Für jede reelle Zahl x gibt es eine Folge (pn/qn) von Brüchen, deren Nenner gegen Unendlich streben, mit |pn/qn - x| < 1/qn.

Das ist etwas mehr als die Aussage, dass die Menge der rationalen Zahlen dicht in R liegt.

Wenn das also verwendet werden darf, mache ich mir die Mühe, den Rest aufzuschreiben.

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