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Sarah
| Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 00:45: |
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Matheanfängerin sucht Mathegenie! Gegeben ist die Matrix |-2;4;5| |0;x-2;7|=A |0;0;x+5| Man bestimme x so, dass A nicht invertierbar ist und L=7 als Eigenwert hat. (Anleitung: Formulieren Sie die beiden Anforderungen an A in 2 Gleichungen für x um.) Ich bitte dringend um Hilfe! Sarah |
Fern
| Veröffentlicht am Montag, den 04. September, 2000 - 09:10: |
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Hallo Sarah, 1. Bedingung: Die Matrix ist nicht invertierbar, wenn ihre Determinante = 0.
|-2 4 5| A = | 0 x-2 7| | 0 0 x+5| Wir entwickeln nach der ersten Spalte: det(A)= (-2)(x-2)(x+5) = 0 Also: x = 2 und x = -5 ===== 2. Bedingung: ein Eigenwert =7 Wir bilden die charakteristische Gleichung: |-2-7 4 5 | | 0 x-2-7 7 | = 0 | 0 0 x+5-7| Wir entwickeln wieder nach der ersten Spalte: (-2-7)(x-2-7)(x+5-7)=0 (-9)(x-9)(x-2)=0 also x=9 und x=2 ========== Damit beide Bedingungen erfüllt sind, bleibt als Lösung: x=2 =================== |
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