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exakte Dgl. mit integriendem Faktor!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Differentialgleichungen » exakte Dgl. mit integriendem Faktor! « Zurück Vor »

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Vanessa P. (vanessa21)
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Neues Mitglied
Benutzername: vanessa21

Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 12-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 15:51:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich hab' eine wichtige Frage:

Wie bestimme ich den integr. Faktor von
(x*y^2+y)dx - x*log(x)dy=0,
sodass diese Dgl. exakt wird?
Ich hab' schon alles ausprobiert!

Vielen Dank!
lg,
Vanessa
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Karlchen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 18:45:   Beitrag drucken

Hallo Vanessa,
was bedeutet log(x) ?
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M55T
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 10:08:   Beitrag drucken

log(x) ist vielleicht der Logarithmus.
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Vanessa P. (vanessa21)
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Junior Mitglied
Benutzername: vanessa21

Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 12-2001
Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 20:43:   Beitrag drucken

log(x) bezeichnet den natürlichen Logarithmus(also ln) !

lg,
Vanessa
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Integral
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 22:24:   Beitrag drucken

log bezeichnet vielleicht alle anderen Logarithmen, aber nicht den natürlichen.
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Chief
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 23:02:   Beitrag drucken

Folgende Lösung ist mir eingefallen, kann aber sein das ich mich wo verzettelt hab.
1. subst. x=u^2 dx=2udu
=> (u^2*y^2+y)2udu-u^2*2*ln(u)dy=0
P Q

Qu=-4uln(u)-2u
Py=4u^3y+2u
Jetzt zum Eulerschen Multiplikator
Ansatz:
a=a(u*y)
a'/a=(Qx-Py)/(uP-yQ)

ist hier:-(-4uln(u)-4u-4u^3y)/(2u^4y^2+2u^2y+2u^2ylnu)
Ausgeklammert und gekürzt
=-2/uy
Hängt also von u*y ab
uy=z
=> a'/a=-2/z sei integrierender Faktor
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Karlchen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 07:03:   Beitrag drucken

Vanessa:
wenn es der natürliche Logarithmus ist, warum schreibst du es dann nicht ln?
Oder hattet ihr das noch nicht?

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