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Vanessa P. (vanessa21)
Neues Mitglied Benutzername: vanessa21
Nummer des Beitrags: 10 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 15:51: |
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Hallo! Ich hab' eine wichtige Frage: Wie bestimme ich den integr. Faktor von (x*y^2+y)dx - x*log(x)dy=0, sodass diese Dgl. exakt wird? Ich hab' schon alles ausprobiert! Vielen Dank! lg, Vanessa |
Karlchen
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. April, 2002 - 18:45: |
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Hallo Vanessa, was bedeutet log(x) ? |
M55T
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 10:08: |
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log(x) ist vielleicht der Logarithmus. |
Vanessa P. (vanessa21)
Junior Mitglied Benutzername: vanessa21
Nummer des Beitrags: 11 Registriert: 12-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 20:43: |
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log(x) bezeichnet den natürlichen Logarithmus(also ln) ! lg, Vanessa |
Integral
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 22:24: |
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log bezeichnet vielleicht alle anderen Logarithmen, aber nicht den natürlichen. |
Chief
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 08. April, 2002 - 23:02: |
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Folgende Lösung ist mir eingefallen, kann aber sein das ich mich wo verzettelt hab. 1. subst. x=u^2 dx=2udu => (u^2*y^2+y)2udu-u^2*2*ln(u)dy=0 P Q Qu=-4uln(u)-2u Py=4u^3y+2u Jetzt zum Eulerschen Multiplikator Ansatz: a=a(u*y) a'/a=(Qx-Py)/(uP-yQ) ist hier-4uln(u)-4u-4u^3y)/(2u^4y^2+2u^2y+2u^2ylnu) Ausgeklammert und gekürzt =-2/uy Hängt also von u*y ab uy=z => a'/a=-2/z sei integrierender Faktor |
Karlchen
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 09. April, 2002 - 07:03: |
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Vanessa: wenn es der natürliche Logarithmus ist, warum schreibst du es dann nicht ln? Oder hattet ihr das noch nicht? |