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Beitrag |
    
Serge (serge)
Neues Mitglied
Benutzername: serge
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Mai, 2003 - 19:16: | 
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Wie kann ich zeigen, dass arccosx + arcsinx = (pi)/2 ist?
Serge |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1174
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 09:18: |
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stimmt also
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 587
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 09:42: |
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Serge,
Sei arccos x =: u, arcsin x =:v ; -1 £ x £ 1.
Dann gilt 0 £u £ p,
-p/2 £ v £ p/2, also
(*) - p/2 £ u+v £ 3p/2
Da nun cos u = x = sin v = sin (p/2-u),
so muss v = p/2-u+2kp , k € Z
gelten. Wegen (*) kommt nur k=0 infrage ==>
u+v=p/2
mfG Orion
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