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AnS (ans)
Neues Mitglied Benutzername: ans
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 10:54: |
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Hallo, hier ein kleines kombinatorisches Problem! Hat jemand eine Idee?? Von 3 Gefangenen (A,B,C) werde einer durch Losentscheid begnadigt. A bittet den Wärter einen von {B,C} zu nennen der nicht begnadigt wurde. Genannt wurde B. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde A begnadigt? AnS
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Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 581 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 14:59: |
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AnS: Es bezeichnen A,B,C die Ereignisse, dass bzw. die Personen A,B,C begnadigt werden. Dann ist P(A)=P(B)=P(C)= 1/3, und P(B*) = 2/3 (B*: B wird nicht begnadigt). Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A | B*). Diese ist nach Definition P(A | B*) = P(A & B*)/P(B*). Weil A Teilmenge von B*, so gilt A&B* = A, also P(A&B*)=P(A) = 1/3, d.h. P(A | B*) = 1/2. Noch einfacher : Aus Symmetriegründen ist P(A | B*) = P(A | C*). mfG Orion
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AnS (ans)
Junior Mitglied Benutzername: ans
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Mai, 2003 - 11:51: |
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Orion: Vielen Dank für deine schnelle und gut verständliche Antwort. Dass das eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist, war mir auch klar, allerdings wusste ich nicht genau, wie ich den Löungsweg aufziehen muss! Danke! MfG, AnS |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1382 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 00:57: |
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Hi, ist das nicht das "Ziegenproblem" in neuer Verpackung?? Würde sagen P(A wurde begnadigt | Wärter hat geantwortet) = 1/3. Die Aussage des Wärters trägt nicht zur Erhöhung der W'keit für A bei! |
Evi (eviii)
Mitglied Benutzername: eviii
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 05-2003
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 15:12: |
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Das habe ich auch gelesen, die Antwort des Wärters verändert die Wahrscheinlichkeit nicht. P(A)=1/3 Gruß eviii
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Orion (orion)
Senior Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 585 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 17:49: |
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Hallo, Die Information, dass einer der Konkurrenten von A nicht begnadigt wurde, erhöht natürlich für A die Wahrscheinlichkeit, begnadigt zu werden, also P(A | B*)>P(A). Ich glaube, mit dem Ziegenproblem hat dies hier nichts zu tun. Uebrigens gilt auch dort: Zusatzinformation erhöht Gewinnchance (verdoppelt sie sogar). mfG Orion
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1383 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 19:56: |
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Jau, beim Ziegenproblem hat man als Kandidat aber noch die Möglichkeit, zu wechseln. Und in der Tat sollte A mit C tauschen, wenn ihm das gestattet ist. Denn es beträgt für C die W'keit von 2/3, begnadigt zu werden. Weitrhin schreibst du, Orion, dass P(A | B*) = 1/2 aus P(A | B*) = P(A | C*) folgt. Beachte bitte, dass nicht P(A | B*) + P(A | C*) = 1 gilt. |
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