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Beitrag |
    
AnS (ans)
Neues Mitglied
Benutzername: ans
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 10:54: | 
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Hallo,
hier ein kleines kombinatorisches Problem! Hat jemand eine Idee??
Von 3 Gefangenen (A,B,C) werde einer durch Losentscheid begnadigt. A bittet den Wärter einen von {B,C} zu nennen der nicht begnadigt wurde. Genannt wurde B. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde A begnadigt?
AnS
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 581
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 14:59: |
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AnS:
Es bezeichnen A,B,C die Ereignisse, dass bzw. die
Personen A,B,C begnadigt werden. Dann ist
P(A)=P(B)=P(C)= 1/3, und P(B*) = 2/3 (B*: B wird nicht
begnadigt). Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A | B*). Diese ist nach Definition
P(A | B*) = P(A & B*)/P(B*).
Weil A Teilmenge von B*, so gilt A&B* = A, also
P(A&B*)=P(A) = 1/3, d.h. P(A | B*) = 1/2.
Noch einfacher : Aus Symmetriegründen ist
P(A | B*) = P(A | C*).
mfG Orion
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AnS (ans)
Junior Mitglied
Benutzername: ans
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Mai, 2003 - 11:51: |
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Orion:
Vielen Dank für deine schnelle und gut verständliche Antwort. Dass das eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist, war mir auch klar, allerdings wusste ich nicht genau, wie ich den Löungsweg aufziehen muss! Danke!
MfG,
AnS |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1382
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 00:57: |
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Hi,
ist das nicht das "Ziegenproblem" in neuer Verpackung?? Würde sagen P(A wurde begnadigt | Wärter hat geantwortet) = 1/3. Die Aussage des Wärters trägt nicht zur Erhöhung der W'keit für A bei! |
Evi (eviii)
Mitglied
Benutzername: eviii
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 15:12: |
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Das habe ich auch gelesen, die Antwort des Wärters verändert die Wahrscheinlichkeit nicht.
P(A)=1/3
Gruß eviii
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Orion (orion)
Senior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 585
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 17:49: |
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Hallo,
Die Information, dass einer der Konkurrenten von A
nicht begnadigt wurde, erhöht natürlich für A die
Wahrscheinlichkeit, begnadigt zu werden, also
P(A | B*)>P(A).
Ich glaube, mit dem Ziegenproblem hat dies hier
nichts zu tun. Uebrigens gilt auch dort: Zusatzinformation erhöht Gewinnchance (verdoppelt
sie sogar).
mfG Orion
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1383
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Mai, 2003 - 19:56: |
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Jau, beim Ziegenproblem hat man als Kandidat aber noch die Möglichkeit, zu wechseln. Und in der Tat sollte A mit C tauschen, wenn ihm das gestattet ist. Denn es beträgt für C die W'keit von 2/3, begnadigt zu werden.
Weitrhin schreibst du, Orion, dass P(A | B*) = 1/2 aus P(A | B*) = P(A | C*) folgt. Beachte bitte, dass nicht P(A | B*) + P(A | C*) = 1 gilt. |
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