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Primzahldrillinge?

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Walter H. (mainziman)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 477
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 17:51:   Beitrag drucken

Wie sind eigentlich Primzahldrillinge definiert?

p-2, p, p+4 bzw. p-4, p, p+2

oder

p-2, p, p+2

im 2ten Fall gäbe es nur ein einziges Primzahldrilling: 3, 5, 7;


Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1157
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 08:03:   Beitrag drucken

da von 3 aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen immer mindestens eine durch 3 teilbar ist, gibt es nur das eine Trippel 3,5,7 - auch im Fall p-2,p,p+4
 
(
die ungerade Zahl sei
2n+1, die nächsten 2 also
2n+3,
2n+5
wenn 2n+1 = 3m+1 dann 2n+3 = 3m+3 = 3(m+1)
wenn 2n+1 = 3m+2 dann 2n+4 = 3m+6 = 3(m+2)
)

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Ingo (ingo)
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Benutzername: ingo

Nummer des Beitrags: 628
Registriert: 08-1999
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 11:20:   Beitrag drucken

@Friedrich: Wieso sind p-2,p,p+4 drei aufeinanderfolgende ungerade Zahlen? ;)
5,7,11 oder 11,13,17 wären durchaus Beispiele für Primzahlentripel, sofern es den Begriff denn gibt. Und genau darum geht es Walter ja.


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Friedrich Laher (friedrichlaher)
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Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1158
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 11:39:   Beitrag drucken

Primzahltrippel, meine ich, bedeutet p,p+2,p+4, sind alle 3 Primzahlen ( p-2,p,p+4 wollte ich oben nicht schreiben)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Martin (specage)
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Benutzername: specage

Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 09. Mai, 2003 - 11:40:   Beitrag drucken

Ich bin der Meinung, dass diese Formulierung nicht so stimmig ist, wenn ich mal von der Definition von Primzahlzwillingen ausgehe. Das sind doch wohl zwei Primzahlen, deren Abstand 2 beträgt.

Wenn ich dies übertrage, sind Primzahldrillinge nur Primzahlen der Art p-2,p und p+2.

Sonst könnte man ja beliebe Differenzen zwischen den Primzahlen zulassen und zum Beispiel auch 31,37 und 41 nehmen ;-)

mfg specage
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Walter H. (mainziman)
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Nummer des Beitrags: 478
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 05:30:   Beitrag drucken

Hmm,

bezeichnet man die 3 aufeinanderfolgenden Primzahlen: 41, 43, 47 als Primzahldrilling oder nicht?
Das ist hier die Frage.

oder gilt echt als Primzahldrilling nur die Folge der Primzahlen: 3, 5, 7;

@Martin: schon klar, daß ein Primzahlzwilling 2 Primzahlen sind, deren Differenz 2 ist;

Primzahlen können nur in den folgenden Ziffern enden (modulo 10 den Rest haben): 1, 3, 7, 9
das müßte heißen dass dann 10(k-1)+9, 10k+1 und 10k+3 bzw. 10(k-1)+7, 10(k-1)+9 und 10k+1 ein Primzahldrilling wären
- 10k-1, 10k+1, 10k+3
- 10k-3, 10k-1, 10k+1
Und das läßt sich zeigen, daß nur 2 der drei Zahlen Primzahl sein können, weil eine davon immer durch 3 teilbar ist ;)

Ich kann mir ehrlich nicht vorstellen nur wegen einem speziellen Trippel den Begriff der Primzahldrillinge definiert zu haben, oder?
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Olaf (heavyweight)
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Nummer des Beitrags: 186
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Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 07:22:   Beitrag drucken

Hallo zusammen!


@Walter

(41,43,47) ist ein Primzahldrilling,ebenso wie (37,41,43) und (67,71,73).

(5,7,11) ist halt der Einzige,der aus 3 aufeinander folgenden ungeraden Zahlen besteht.


Gruß,Olaf
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Niels (niels2)
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Nummer des Beitrags: 661
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Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 11:08:   Beitrag drucken

Übrigens,

meines wissens kann man mit Hilfe des "Sieb von Erasthostenes" nicht nur Primzahlen an sich, sonderna auch Primzahlzwillinge etc darstellen.
Das es mehr als ein Primzahlzwilling gibt ist klar, aber ob es unendlich viele gibt ist meines wissens noch umstritten.

Gruß N.
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Walter H. (mainziman)
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Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 479
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 18:05:   Beitrag drucken

@Niels: dies wurde bereits bewiesen, daß es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt - so mein Wissensstand aus dem Jahre 1991 oder so;
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Christian Schmidt (christian_s)
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Nummer des Beitrags: 1265
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 18:23:   Beitrag drucken

Hi Walter und Niels

Hab das hier grad gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahlzwillinge
Demnach hätte Niels recht.

MfG
C. Schmidt
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Walter H. (mainziman)
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Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 480
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 18:31:   Beitrag drucken

och, dann stimmt des nit mehr, was ich damals ge(hört/lernt) hab :-(
Mainzi Man,
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Niels (niels2)
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Nummer des Beitrags: 664
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 20:06:   Beitrag drucken

Hi Kolegen,

wie gesagt, ich bin der Meinung, das es noch nicht bewiesen ist.

Hier noch ein Link:

http://www.uni-giessen.de/wgms/WGMSII/Projekte/Pri mel/primzahl.htm
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Walter H. (mainziman)
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Benutzername: mainziman

Nummer des Beitrags: 482
Registriert: 05-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 20:54:   Beitrag drucken

Hi Niels,

Der Link ist gut, da wird die Primzahlenfolge 3, 5 und 7 als Primzahldrilling eindeutig ausgeschlossen.

Oder seh' ich das falsch?

Gruß,
Walter
Mainzi Man,
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Olaf (heavyweight)
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Nummer des Beitrags: 188
Registriert: 09-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 21:27:   Beitrag drucken

Was hab ich denn da für´n Quatsch geschrieben???

Meinte natürlich (3,5,7) statt (5,7,11).

Wie ich aber grad sehe,ist das kein Primzahldrilling.
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Niels (niels2)
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Benutzername: niels2

Nummer des Beitrags: 666
Registriert: 06-2001
Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 21:50:   Beitrag drucken

Hi Walter,

du hast recht, in der Liste und auch in weiteren Listen ist das Primzahltriepel (3;5;7) ausgeschlossen, da bei der Bedingung das Primzahltripel (n;n+2;n+6) Oder (n;n+4;n+6) bei n=5 begonnen wird als Primzahl, weil sonst n+2;n+4 oder n+6 keine Primzahl wäre.

Hie noch weitere Links:
http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Pri mz/NebenSei/Primdril.htm
http://members.aon.at/aheil/ahprimz3.htm

Primzahlzwillinge:
http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Pri mz/PrimZwil/PrimZwil.htm

Bei folgenden Link wird eine andere Definition für Primzahldrillinge zugrunde gelegt. Diese Definition kommt deiner nahe.Anscheinend gibt es keine wirklich verbindliche Definition von Primzahldrillingen.

http://members.aon.at/aheil/ahprimz3.htm

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