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Beitrag |
    
alex (a1ex)
Neues Mitglied
Benutzername: a1ex
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 16:19: | 
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Hi,
wahrscheinlich eine sehr peinlichw Frage, aber warum ist die Reihe 1/n² konvergent?
Danke im Voraus |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1097
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 16:37: |
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Hi Alex
Kennst du das Integralkriterium?? Damit lassen sich Reihen von der Form sehr gut behandeln.
MfG
C. Schmidt |
alex (a1ex)
Neues Mitglied
Benutzername: a1ex
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 17:19: |
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hi, leider nicht
mein Kriteriumwissen beschränkt sich neben Majorante-Minorante (was hier nicht weiter hilft) auf Quotient- und Wurzelkriterium. Aber danke für den Tipp werde mich informieren.
Thx |
alex (a1ex)
Neues Mitglied
Benutzername: a1ex
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 17:33: |
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habe mir das gerade angeguckt, kannst mir sagen, ob der beweis so richitg wäre:
an = 1/x²
Integral unendlich bis c von 1/x² =
-x^-1 mit den grenzen unendlich bis c =
- 1/unendlic + 1/c = 1/c da das uneiegentliche Integrall existiert ist die Reihe konvergent.
Richtig so? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1098
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 17:53: |
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Hi Alex
Ja, genau so meinte ich das.
Ich hab übrigens noch einen anderen Beweis gefunden.
Wir zeigen, dass die Partialsummen beschränkt sind. Wir nennen die Partialsummen mal Si.
Zu jedem N aus N existiert ein m aus N mit N£2m+1-1
Daraus folgt:
SN£S2m+1-1 n=1 1/n²
=1+(1/2²+1/3²)+...+S2m+1-1 n=2m 1/n²
£Sm i=0 2i/(2i)²
=Sm i=0 (1/2)i
£Soo i=0 (1/2)i
=1/(1-1/2)=2
Übrigens ergibt die Reihe den Wert p²/6.
MfG
C. Schmidt
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alex (a1ex)
Junior Mitglied
Benutzername: a1ex
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 18:02: |
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