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alex (a1ex)
Neues Mitglied Benutzername: a1ex
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 16:19: |
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Hi, wahrscheinlich eine sehr peinlichw Frage, aber warum ist die Reihe 1/n² konvergent? Danke im Voraus |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1097 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 16:37: |
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Hi Alex Kennst du das Integralkriterium?? Damit lassen sich Reihen von der Form sehr gut behandeln. MfG C. Schmidt |
alex (a1ex)
Neues Mitglied Benutzername: a1ex
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 17:19: |
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hi, leider nicht mein Kriteriumwissen beschränkt sich neben Majorante-Minorante (was hier nicht weiter hilft) auf Quotient- und Wurzelkriterium. Aber danke für den Tipp werde mich informieren. Thx |
alex (a1ex)
Neues Mitglied Benutzername: a1ex
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 17:33: |
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habe mir das gerade angeguckt, kannst mir sagen, ob der beweis so richitg wäre: an = 1/x² Integral unendlich bis c von 1/x² = -x^-1 mit den grenzen unendlich bis c = - 1/unendlic + 1/c = 1/c da das uneiegentliche Integrall existiert ist die Reihe konvergent. Richtig so? |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1098 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 17:53: |
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Hi Alex Ja, genau so meinte ich das. Ich hab übrigens noch einen anderen Beweis gefunden. Wir zeigen, dass die Partialsummen beschränkt sind. Wir nennen die Partialsummen mal Si. Zu jedem N aus N existiert ein m aus N mit N£2m+1-1 Daraus folgt: SN£S2m+1-1 n=1 1/n² =1+(1/2²+1/3²)+...+S2m+1-1 n=2m 1/n² £Sm i=0 2i/(2i)² =Sm i=0 (1/2)i £Soo i=0 (1/2)i =1/(1-1/2)=2 Übrigens ergibt die Reihe den Wert p²/6. MfG C. Schmidt
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alex (a1ex)
Junior Mitglied Benutzername: a1ex
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 02-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 18:02: |
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