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Beitrag |
    
Jogi
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 12:36: | 
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Hi,
kann mir jemand nen Tipp zu einer logistischen Funktion geben.
Folgende Integral in den Grenzen von x0 bis -unendlich soll berechnet werden :
a / (1+e^(-b(x-x0))) dx
Mein Ansatz :
1. Substitution z=Nenner
Grenzen in 2 und unendlich ändern, muss ich
die nun eigentlich vertauschen, weil 2 kleiner
als unendlich ist, oder ist 2 nun die obere
Grenze ?
2. dz/dx = Nenner * (-b)
3. a/-b vors Integral ziehen
4. 1/z^2 integrieren
Als Ergebnis hätte man dann einen Ausdruck aus a,b,x0.
Ist der Ansatz bzw. die Rechnung korrekt ?
MFG
Jogi |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 18:13: |
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Hallo Jogi :
Zu bestimmen ist also
J := a*int[x_0..-oo](dx/(1+exp(-b(x-x_0))).
Ich vermute, dass b > 0 sein soll.
Substituiere exp(-b(x-x_0)) =: t
==> dx = - (1/b)(1/t)dt.
==> J = - (a/b)*int[1..+oo]{1/(t(1+t))}dt
= - (a/b)*int[1..+oo]{1/t - 1/(1+t)}dt
= - (a/b)*int[1..+oo](d/dt){ln(t/(1+t)}dt
= - (a/b)*(0 - ln(1/2)) = - (a/b)*ln(2).
Korrekt ?
mfg
Orion |
Jogi
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 19:21: |
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Hi Orion,
hoffe wir meinen das gleiche :
ò-unendlich x_0 a /(1+e-b(x-x_0) dx
Quote:Ich vermute, dass b > 0 sein soll
ist keine Information gegeben
Quote:Substituiere exp(-b(x-x_0)) =: t
==> dx = - (1/b)(1/t)dt.
?
Ich habe (1+e-b(x-x_0)) = t gewählt
==> dt/dx = -b * e-b(x-x_0)
==> neue Grenzen : 2,unendlich
==> a und 1/-b vors Integral
==> òunendlich 2 1/z2 dt
wobei ich mich Frage, ob die Grenzen so richtig sind, weil 2 ja nun kleiner als unendlich ist, und ob generell der Ansatz stimmt.
Das Ergebnis würde dann doch aus a,b,x_0 bestehen ?
MFG
und danke
Jogi |
Jogi
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 19:25: |
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Berichtigung,
==> òunendlich 2 1/z2 dt
==> òunendlich 2 1/t2 dt |
Orion (Orion)
Neues Mitglied
Benutzername: Orion
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Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 08:03: |
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Wenn du sagst “von x_0 bis - unendlich", dann heisst das : untere Integrationsgrenze
= x_0, obere = - oo. Offenbar meinst du aber
int[-oo..x_0]{1/(1 + exp(-b(x-x_0)))}dx
= int[-oo..0]{1/(1+e^(-bu))}du.
Ob man nun t = e^(-bu) oder t = 1+e^(-bu)
substituiert, kommt mehr oder weniger auf
das Gleiche heraus. Im letzteren Fall heisst
der neue Integrand aber 1/(t(t-1)) , und nicht
1/t^2 ! Ferner ergeben sich andere Integrationsgrenzen, je nachdem b > 0 bzw. b < 0.
mfg
Orion
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