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Tayler

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aari
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Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 15:25:   Beitrag drucken

Wie
a) lautet die Gleichung der Tangente an dem Graphen der Funktion f : /R ==> R,
f(x)= integral von 0 bis x
e^-t dt im Punkt (1/y)?
b)gebe man die Tayler-Reihe der Funktion f aus a) mit Entwicklungspunkt 0 an ! Wo konvergiert diese Reihe ? Wo stellt sich f dar ?
Aari
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aari
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Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 00:16:   Beitrag drucken

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Orion (Orion)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 07:55:   Beitrag drucken

aari :

a) Man lernt mal die Regel : "Ableitung des
Integrals nach der variablen oberen Integrationsgrenze = Wert des Integranden an
der oberen Integrationsgrenze" , also allgemein:

(d/dx)int[a..x]g(t)dt = g(x).

Daher hier

f'(x) = e^(-x)

Ferner sollte man gelernt haben :

Die Gleichung der Tangente an den (!) Graphen von
y = f(x) im Punkt (x_0, f(x_0)) lautet

y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0).

b) Es ist (rechne nach !)

f(x) = 1 - e^(-x).

Die (für alle x in |R konvergente) Exponentialreihe

e^(-x) = sum[k=0..oo]((-1)^k/k!)x^k

sollte auch bekannt sein.

Bemerkung: Der Herr hiess übrigens
Brook T a y l o r (1685 - 1731).

mfg

Orion

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