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aari
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 15:25: |
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Wie a) lautet die Gleichung der Tangente an dem Graphen der Funktion f : /R ==> R, f(x)= integral von 0 bis x e^-t dt im Punkt (1/y)? b)gebe man die Tayler-Reihe der Funktion f aus a) mit Entwicklungspunkt 0 an ! Wo konvergiert diese Reihe ? Wo stellt sich f dar ? Aari |
aari
| Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 00:16: |
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keine vorschläge wies geht |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 07:55: |
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aari : a) Man lernt mal die Regel : "Ableitung des Integrals nach der variablen oberen Integrationsgrenze = Wert des Integranden an der oberen Integrationsgrenze" , also allgemein: (d/dx)int[a..x]g(t)dt = g(x). Daher hier f'(x) = e^(-x) Ferner sollte man gelernt haben : Die Gleichung der Tangente an den (!) Graphen von y = f(x) im Punkt (x_0, f(x_0)) lautet y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0). b) Es ist (rechne nach !) f(x) = 1 - e^(-x). Die (für alle x in |R konvergente) Exponentialreihe e^(-x) = sum[k=0..oo]((-1)^k/k!)x^k sollte auch bekannt sein. Bemerkung: Der Herr hiess übrigens Brook T a y l o r (1685 - 1731). mfg Orion |
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