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Sarah
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 15:49: | 
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Hallo!
ich hab eine Frage bezüglich der Diagonalisierbarkeit von Matrizen.
Wie mach ich das z.B. bei einer Matrix A=
3 -2 2
-6 6 0
-6 -3 9
?
Da soll man eine Matrix T suchen, so dass
T^(-1)AT die Diagonalmatrix ist.
Und allegemein, wie kommt man auf die Form
SAS^(-1) und woher weiß man, ob jetzt SAS^(-1) oder S^(-1)AS gemeint ist???
Ich wäre für Hilfe sehr dankbar, weil ich bald Klausur schreibe... |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 19:06: |
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Hallo Sarah,
Es läuft daraus heraus, die Eigenwerte (EW)
und Eigenvektoren (EV) der Matrix A zu
bestimmen. Rechne zunächst nach, dass das
charakteristische Polynom
charpoly(t):= det(A-t*E) = (t-3)(t-6)(t-9)
ist, dass ferner zu den EW 3,6,9 bzw. die EV
(1,2,2)*, (0,1,1)* , (1,-2,1)* (* bedeutet
transponiert) gehören. Diese bilden die Spalten
der Matrix T, d.h. es gilt
A T = T diag(3,6,9)
Prüfe dies nach! T ist invertierbar (die EW
sind verschieden ==> die EV sind linear
unabhängig), obige Gl. kann daher in der Form
T^(-1) A T = diag(3,6,9)
geschrieben werden.
Bemerkung: Es geht nicht immer so glatt: treten
mehrfache EW auf, so können diese ausgeartet sein, dann existiert keine EV-Basis, und die
Matrix ist nicht diagonalisierbar.
mfg
Orion |
Sarah
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 09:49: |
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Vielen lieben Dank, Orion!
Ich glaube, ich hab das verstanden.
Gruß,
Sarah |
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