Autor |
Beitrag |
-Silvia-
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 13:13: |
|
Gegeben : Matrix A aus R^3x3 = [7,-4,4] [8,-5,4] [0,0,-1] a)Bestimmen sie alle Eigenwerte und Eigenvektoren von A. b)Geben sie zu den zugehörigen Eigenräumen jeweils die Dimension und eine Basis an. c)Ist A diagonalisierbar ? Wenn ja, diagonalisieren Sie. Kann mir bei der Aufgabe jemand helfen ? Mir fällt da im Moment nicht viel zu ein. Mit dem Begriff "Diagonalisierbar" kann ich relativ wenig anfangen. Ich danke euch, dieses Board ist der Hammerknüller (das nur so nebenbei) |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 15:00: |
|
silvia: Die einzelnen Schritte bei der Lösung eines solchen Eigenwertproblems sind die folgenden: 1. Bestimme das charakteristische Polynom charpoly(A,t) der Matrix A: charpoly(A,t) = det(A - t*E) (E:=Einheitsmatrix). 2.Berechne die Nullstellen von charpoly(A,t).Diese sind die Eigenwerte EW) von A. Im vorliegenden Fall gibt es einen einfachen und einen doppelten reellen EW. : Rechne ! 3. Ist e ein EW, so ermittle dazu die Eigenvektoren (EV) u, wobei u aus (A - eE)u = 0 bestimmt wird. In unserem Fall gibt es tatsächlich 3 linear unabhängige (l.u.) EV u_1,u_2,u_3 (du rechnest sie leicht aus !). (Du hast insofern Glück, als einer der EW zwar doppelt, aber nicht ausgeartet ist, d.h. zu ihm gibt es 2 l.u. EV). 4. Fasse nun u_1,u_2,u_3 als Spalten einer Matrix U auf. Dann gilt A U = U D wobei D = diag(e_1,e_2,e_3) die Diagonalmatrix ist, in deren Hauptdiagonale die EW stehen. U ist invertierbar (die Spalten sind l.u.!), daher gilt U^(-1) A U = D. Damit ist A diagonalisiert. Have fun Orion |
-Silvia-
| Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 15:05: |
|
Ok, vielen Dank, das hört sich doch schon mal sehr gut an :-) |
Matrize
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 13:12: |
|
Wenn man dann noch Ergebnisse zum vergleichen hätte um sich besser zu fühlen wäre das recht nett danke |
Orion (Orion)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 15:15: |
|
Matrize : Wie wäre es, wenn du d e i n e Ergebnisse zunächst einmal hier publizieren würdest ? Nur soviel sei verraten : Alles ist ganzzahlig ! mfg Orion |
|