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hugo098
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 16:13: | 
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Eine Quadratwurzel kann man ja problemlos geometrisch darstellen. (Zum Beispiel ist sqrt[2], die Hypotenuse eines Dreiecks mit zwei Katheten der Länge 1)
Kann man aber auch Wurzeln 3. oder noch höheren Grades geometrisch darstellen. Mein Gefühl sagt mir nein, aber geht's trotzdem? |
Lars Brünjes (Lbrunjes)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 18:13: |
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Hallo, Hugo!
Die Beantwortung Deiner Frage hängt natürlich davon ab, was genau Du mit "geometrisch darstellen" meinst. Wenn Du es im klassischen, euklidischen Sinne meinst als gleichbedeutend mit "konstruierbar mit Zirkel und Lineal", dann ist die Antwort: Nein, i.a. kann man eine dritte Wurzel nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren.
Ein Spezialfall ist das berühmte antike Problem der "Würfelverdopplung" - Kann man zu gegebener Kantenlänge eines Würfels die Kantenlänge des Würfels konstruieren, der das doppelte Volumen hat?
Wie man leicht sieht, führt dies gerade auf die Konstruktion der Kubikwurzel von zwei - und es ist seit mehr als hundert Jahren bekannt, daß dieses Problem unlösbar ist.
Ich weiß nicht, wer den Beweis zuerst erbracht hat und mit welchen Methoden genau, aber heutzutage ist das eine leichte (und wunderschöne) Anwendung der Galoistheorie, die eine präzise Antwort auf die Frage gibt, welche Strecken genau man mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen.
Viele Grüße -
Lars |
Dart (Dart)
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Benutzername: Dart
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Registriert: 04-2010
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2010 - 21:33: |
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Das antike Problem der "Würfelverdopplung" ist doch leicht zu lösen.
Den würfelförmigen Altar im Tempel des Apollon im Volumen zu verdoppeln, ist doch einfach.
Natürlich setzt das voraus, dass die Seitenlänge bekannt ist.
Also die Seitenlänge wird geviertelt. Die Seitenlänge des Würfels mit doppelten Volumen ist dann, die Seitenlänge des ursprünglichen Würfel plus den Viertel plus einen kleinen Messfehler.
Währe der Altar 0,8 m groß, ergibt sich für den Würfel mit doppelten Volumen eine Seitenlänge von 0,8/4*5=1 m der Messfehler sollte in diesem fall ca. 1 % betragen. Auf 80 cm sich absichtlich um 7,9 mm zu vermessen sollte doch echt kein Problem sein. |
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