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Lösung einer Differentialgleichung zw...

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Dagmar Tenckhoff (Daggi05)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 15:42:   Beitrag drucken

HAllo alle zusammen

Ich habe hier eine Differentialgleichung zweiter Ordung mit einem x und habe leider keine Ahnung wie ich dieses Problem angehen soll. HAt vielleicht jemand von euch einen Ansatz oder weiss jemand wie diese Gleichung heisst, so dass ich nach Lösungsschemata schauen kann? Vielen DAnk schonmal im Voraus, damit wäre mir echt geholfen.

x*y"+(y-1)y'=0

oder: y"(3+y*y'^2)=y'^4
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Orion (Orion)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 16:44:   Beitrag drucken

Dagmar :

Hinweis zur 1. Aufgabe: Wegen xy" = (xy')'-y'
und yy' =(1/2)(y^2)' lässt sich die Gleichung umformen in

2(xy')' +(y^2)' - 4y' = 0.

Integration bzgl. x ergibt die Dgl. 1. Ordnung

2xy' + y^2 - 4y + C_1 = 0

Diese ist separierbar :

y'/(y^2 - 4y + C_1) = - 1/(2x).

mfg

Orion
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Orion (Orion)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 17:57:   Beitrag drucken

Hinweis zur 2. Aufgabe:

In dieser Dgl. tritt die Variable x nicht explizit auf, daher kann man auch hier die
Ordnung erniedrigen : Fasse y' =: p als
Parameter auf. Es gilt

y" = p*(dp/dy).

Die Dgl. wird nach Kürzen mit p (beachte dass
y = const Lösung der ursprünglichen Dgl. ist)

(3 + p^2*y)*(dp/dy) = p^3

Sehr viel weiter (im Hinblick auf eine praktisch
verwertbare explizite Lösung) kommt man vermutlich nicht. Vielleicht findet jemand einen
integrierenden Faktor, ich habe es jedenfalls
noch nicht versucht.

mfg

Orion

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